Решение: Исследование зависимости между параметрами состояния разреженного газа (10 класс)

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. 10 класс Исследование зависимости между параметрами состояния разреженного газа Цель работы: экспериментально проверить зависимость между давлением и объёмом газа (на примере воздуха) при изотермическом процессе. Оборудование и материалы: мензурка с водой комнатной температуры, термометр, стеклянная трубка, запаянная с одного конца, линейка, барометр. Цена деления линейки, мензурки, термометра, барометра: (Здесь нужно указать цены деления приборов, которые используются в реальном эксперименте. Например: Линейка: 1 мм Мензурка: 1 мл Термометр: 1 °C Барометр: 1 мм рт. ст.) Записать формулы, рисунок, таблица, вычисления, вывод. Ход работы: 1. Налейте в мензурку воду и дайте ей отстояться. С помощью термометра либо датчика температуры убедитесь, что вода в мензурке комнатной температуры. 2. С помощью барометра определите атмосферное давление \(p_1\). (Предположим, что атмосферное давление \(p_1\) равно 102000 Па, как указано на изображении.) \(p_1 = 102000\) Па 3. Возьмите стеклянную трубку и измерьте её длину \(l_1\). Начальное давление воздуха в ней будет равно атмосферному давлению \(p_1\). (Предположим, что длина трубки \(l_1\) равна 50 см, как указано на изображении.) \(l_1 = 50\) см \( = 0,5\) м 4. Аккуратно опустите трубку в мензурку с водой открытым концом вниз. Пронаблюдайте, как в трубку заходит вода. Когда столбик воды в трубке остановится, измерьте его высоту \(h_2\). (Предположим, что высота столбика воды \(h_2\) равна 0,5 см, как указано на изображении.) \(h_2 = 0,5\) см \( = 0,005\) м (На изображении также указано \(h_1 = 12\) и \(l_2 = 49,5\). Эти значения будут использованы далее.) Рисунок: (Здесь должен быть рисунок, аналогичный тому, что на изображении, с обозначениями \(l_1\), \(l_2\), \(h_1\), \(h_2\).) \[ \begin{array}{c} \text{Мензурка с водой} \\ \text{--------------------} \\ \text{ | | } \\ \text{ | | } \\ \text{ | | } \\ \text{ | ---------- | } \\ \text{ | | | | } \\ \text{ | | Воздух | | } \\ \text{ | | | | } \\ \text{ | |--------| | } \\ \text{ | | Вода | | } \\ \text{ | | | | } \\ \text{ | ---------- | } \\ \text{ | | } \\ \text{--------------------} \end{array} \] (На рисунке обозначить: - Общая длина трубки: \(l_1\) - Высота столба воздуха в трубке после погружения: \(l_2\) - Высота столба воды в трубке: \(h_2\) - Высота столба воды в мензурке над уровнем воды в трубке: \(h_1\) (это не совсем так, \(h_1\) на рисунке - это высота уровня воды в мензурке от дна трубки, а \(h_2\) - это высота воды внутри трубки. Для расчетов нам понадобится разница уровней воды внутри и снаружи трубки, или же давление столба воды \(h_1\). Судя по формуле \(p_2 = p_1 + \rho g h_1\), \(h_1\) - это высота столба воды, создающего дополнительное давление.) Давайте уточним обозначения, исходя из формулы \(p_2 = p_1 + \rho g h_1\). Здесь \(h_1\) - это разница уровней воды снаружи и внутри трубки, то есть высота столба воды, который давит на воздух в трубке. На рисунке \(h_1\) обозначена как высота уровня воды в мензурке от нижнего края трубки, а \(h_2\) - высота воды внутри трубки. Тогда разница уровней воды снаружи и внутри трубки будет \(h_1 - h_2\). Однако, если \(h_1\) на рисунке уже обозначает эту разницу, то это упрощает. Судя по формуле \(p_2 = p_1 + \rho g h_1\), \(h_1\) - это именно высота столба воды, создающего дополнительное давление. На изображении \(h_1\) обозначена как высота уровня воды в мензурке от нижнего края трубки, а \(h_2\) - высота воды внутри трубки. Тогда давление столба воды, который давит на воздух в трубке, будет определяться высотой \(h_1\). Давайте использовать обозначения с рисунка: \(l_1\) - общая длина трубки. \(l_2\) - высота столба воздуха в трубке. \(h_1\) - высота уровня воды в мензурке от нижнего края трубки. \(h_2\) - высота столба воды внутри трубки. Тогда, если \(p_2 = p_1 + \rho g h_1\), то \(h_1\) - это высота столба воды, которая создает дополнительное давление. На рисунке \(h_1\) - это высота уровня воды в мензурке от нижнего края трубки. Это не совсем корректно для формулы. Более логично, что \(p_2 = p_1 + \rho g (h_{внешний} - h_{внутренний})\), где \(h_{внешний}\) - уровень воды снаружи, \(h_{внутренний}\) - уровень воды внутри. Однако, если следовать формуле, написанной на изображении \(p_2 = p_1 + \rho g h_1\), то \(h_1\) должна быть высотой столба воды, создающего это давление. Давайте предположим, что \(h_1\) на рисунке - это высота столба воды, которая создает дополнительное давление на воздух в трубке. На изображении указано \(h_1 = 12\) (видимо, см). \(h_1 = 12\) см \( = 0,12\) м Плотность воды \(\rho = 1000\) кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\). 5. Рассчитайте высоту воздуха в трубке: \(l_2 = l_1 - h_2\). \(l_2 = 50\) см \( - 0,5\) см \( = 49,5\) см \( = 0,495\) м 6. Измерьте высоту столба жидкости \(h_1\). (Мы уже приняли \(h_1 = 12\) см из изображения.) \(h_1 = 12\) см \( = 0,12\) м 7. Сфотографируйте своё лабораторное оборудование. (Этот пункт выполняется в ходе реального эксперимента.) 8. Рассчитайте давление воздуха в трубке: \(p_2 = p_1 + \rho g h_1\). \(p_2 = 102000\) Па \( + 1000\) кг/м\(^3 \cdot 9,8\) м/с\(^2 \cdot 0,12\) м \(p_2 = 102000\) Па \( + 1176\) Па \(p_2 = 103176\) Па 9. Рассчитайте отношение: \(p_2 / p_1 = ?\) \(p_2 / p_1 = 103176\) Па \( / 102000\) Па \( \approx 1,0115\) 10. Рассчитайте отношение: \(l_1 / l_2 = ?\) \(l_1 / l_2 = 50\) см \( / 49,5\) см \( \approx 1,0101\) 11. Верно ли равенство: \(p_2 / p_1 = l_1 / l_2\)? Сравним полученные значения: \(p_2 / p_1 \approx 1,0115\) \(l_1 / l_2 \approx 1,0101\) Значения очень близки. Разница составляет \(1,0115 - 1,0101 = 0,0014\). Можно сказать, что равенство \(p_2 / p_1 = l_1 / l_2\) выполняется с достаточной для эксперимента точностью, учитывая возможные погрешности измерений. 12. Вывод: В ходе эксперимента было установлено, что при изотермическом процессе (постоянной температуре) произведение давления газа на его объем остается постоянным. Это соответствует закону Бойля-Мариотта, который гласит, что для данной массы идеального газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная: \(p \cdot V = \text{const}\). В нашем случае, объем газа пропорционален высоте столба воздуха в трубке (поскольку площадь поперечного сечения трубки постоянна). Таким образом, \(V_1 \sim l_1\) и \(V_2 \sim l_2\). Из закона Бойля-Мариотта следует: \(p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\). Подставляя пропорциональные значения объемов, получаем: \(p_1 \cdot l_1 = p_2 \cdot l_2\). Отсюда следует: \(p_2 / p_1 = l_1 / l_2\). Экспериментальные данные подтверждают это соотношение, так как полученные отношения \(p_2 / p_1 \approx 1,0115\) и \(l_1 / l_2 \approx 1,0101\) очень близки. Небольшое расхождение объясняется погрешностями измерений.