Решение задачи: Поход на рыбалку

Задача 8. Поход на рыбалку Условие: Петр Петрович оценивает шансы следующим образом: 1. Поймает только леща: один из восьми. 2. Попадется только густера: один к двадцати. 3. Выловит и леща, и густеру: один к пятидесяти. Переведем шансы в вероятности: Пусть событие \(A\) — пойман только лещ, \(P(A) = \frac{1}{8}\). Пусть событие \(B\) — поймана только густера, \(P(B) = \frac{1}{20}\). Пусть событие \(C\) — пойманы и лещ, и густера, \(P(C) = \frac{1}{50}\). Найдем вероятности противоположных событий: 1. Ни одного леща. Лещ присутствует в событиях \(A\) (только лещ) и \(C\) (и лещ, и густера). Вероятность того, что лещ будет пойман в любом виде: \[P(\text{лещ}) = P(A) + P(C) = \frac{1}{8} + \frac{1}{50}\] Приведем к общему знаменателю 200: \[P(\text{лещ}) = \frac{25}{200} + \frac{4}{200} = \frac{29}{200} = 0,145\] Вероятность того, что леща не будет: \[P(\text{нет леща}) = 1 - 0,145 = 0,855\] Ответ: 0,855. 2. Ни одной густеры. Густера присутствует в событиях \(B\) (только густера) и \(C\) (и лещ, и густера). Вероятность того, что густера будет поймана: \[P(\text{густера}) = P(B) + P(C) = \frac{1}{20} + \frac{1}{50}\] Приведем к общему знаменателю 100: \[P(\text{густера}) = \frac{5}{100} + \frac{2}{100} = \frac{7}{100} = 0,07\] Вероятность того, что густеры не будет: \[P(\text{нет густеры}) = 1 - 0,07 = 0,93\] Ответ: 0,93. 3. Ни леща, ни густеры. Это событие означает, что не произошло ни \(A\), ни \(B\), ни \(C\). Найдем вероятность того, что будет пойман хоть кто-то из них: \[P(\text{улов}) = P(A) + P(B) + P(C) = \frac{1}{8} + \frac{1}{20} + \frac{1}{50}\] Приведем к общему знаменателю 200: \[P(\text{улов}) = \frac{25}{200} + \frac{10}{200} + \frac{4}{200} = \frac{39}{200} = 0,195\] Вероятность того, что не будет поймано ни леща, ни густеры: \[P(\text{пусто}) = 1 - 0,195 = 0,805\] Ответ: 0,805.