Решение задачи: Найти угол CED в равнобедренном треугольнике

Дано: \[ \triangle CED \] — равнобедренный (\( DE = CE \)) \[ EF \perp DC \] \[ \angle ECF = 32^\circ \] Найти: \[ \angle CED \] Решение: 1. Рассмотрим треугольник \( \triangle CED \). По условию он равнобедренный с боковыми сторонами \( DE \) и \( CE \). Следовательно, углы при основании \( DC \) равны: \[ \angle EDC = \angle ECF = 32^\circ \] 2. Отрезок \( EF \) является высотой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника. По свойству равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, также является биссектрисой и медианой. 3. Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( \angle CED \) из треугольника \( \triangle CED \): \[ \angle CED = 180^\circ - (\angle EDC + \angle ECF) \] \[ \angle CED = 180^\circ - (32^\circ + 32^\circ) \] \[ \angle CED = 180^\circ - 64^\circ \] \[ \angle CED = 116^\circ \] Ответ: \( 116^\circ \).