Решение задачи: Определение вида треугольника и вычисление угла

Дано: Точки \( A \) и \( C \) лежат на одной прямой. Точка \( B \) находится на одинаковых расстояниях от \( A \) и \( C \) (\( AB = BC \)). Угол \( \angle \alpha = 152^\circ \) (внешний угол при вершине \( C \)). Определить: 1. Вид треугольника \( ABC \). 2. Величину угла \( \angle \beta \). Решение: 1. По условию задачи точка \( B \) равноудалена от точек \( A \) и \( C \), это означает, что отрезки \( AB \) и \( BC \) равны (\( AB = BC \)). Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. Ответ на вопрос 1: равнобедренный. 2. Найдем внутренний угол \( \angle BCA \) треугольника. Он является смежным с углом \( \angle \alpha \). Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle BCA = 180^\circ - \angle \alpha \] \[ \angle BCA = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ \] 3. Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), углы при основании равны: \[ \angle BAC = \angle BCA = 28^\circ \] 4. Угол \( \angle \beta \) является вертикальным по отношению к углу \( \angle BAC \). По свойству вертикальных углов они равны: \[ \angle \beta = \angle BAC = 28^\circ \] Ответ: 1. Вид треугольника \( ABC \) — равнобедренный; 2. Величина \( \angle \beta = 28^\circ \).