Решение задачи: равнобедренный и равносторонний треугольники

Дано: \( \triangle ACB \) — равнобедренный (\( AC \) — основание, \( AB = CB \)) \( P_{ACB} = 37 \) см \( \triangle ACD \) — равносторонний (\( AC = CD = AD \)) \( P_{ACD} = 18 \) см Найти: Длину боковой стороны \( AB \) (или \( CB \)) Решение: 1. Рассмотрим равносторонний треугольник \( \triangle ACD \). У равностороннего треугольника все три стороны равны. Периметр вычисляется по формуле: \[ P_{ACD} = 3 \cdot AC \] Отсюда найдем длину стороны \( AC \): \[ AC = \frac{P_{ACD}}{3} = \frac{18}{3} = 6 \text{ см} \] 2. Сторона \( AC \) также является основанием равнобедренного треугольника \( \triangle ACB \). Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и двух равных боковых сторон: \[ P_{ACB} = AC + 2 \cdot AB \] 3. Подставим известные значения в формулу периметра: \[ 37 = 6 + 2 \cdot AB \] \[ 2 \cdot AB = 37 - 6 \] \[ 2 \cdot AB = 31 \] \[ AB = \frac{31}{2} = 15,5 \text{ см} \] Ответ: 15,5 см.