Решение задачи: найти угол EDB в равнобедренном треугольнике

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный (\( AB = BC \)) \( AD = EC \) \( \angle CEB = 130^\circ \) Найти: \( \angle EDB \) Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBE \). По условию: - \( AB = BC \) (боковые стороны равнобедренного треугольника \( ABC \)); - \( AD = EC \) (по условию); - \( \angle BAD = \angle BCE \) (углы при основании \( AC \) равнобедренного треугольника \( ABC \) равны). Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle CBE \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 2. Из равенства треугольников \( \triangle ABD = \triangle CBE \) следует равенство их соответствующих элементов: - \( BD = BE \); - \( \angle ADB = \angle CEB \). 3. По условию \( \angle CEB = 130^\circ \). Значит: \[ \angle ADB = 130^\circ \] 4. Углы \( \angle ADB \) и \( \angle EDB \) являются смежными, так как точки \( A, D, E \) лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \): \[ \angle EDB = 180^\circ - \angle ADB \] \[ \angle EDB = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] Ответ: \( 50^\circ \).