Решение: Приведение многочлена к стандартному виду

Ниже представлено решение заданий из левого столбца таблицы. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в школьную тетрадь. Задание 1-4: Приведите многочлен к стандартному виду. 1. \(-6t^4 + 3t^3 + 8t^4 - 5t^3 - t^4\) Сгруппируем подобные слагаемые: \((-6t^4 + 8t^4 - t^4) + (3t^3 - 5t^3) = t^4 - 2t^3\) Ответ: \(t^4 - 2t^3\) 2. \(1,5y \cdot 2y^2 - 0,5y \cdot 4y^2 + y^3 - 2y\) Сначала выполним умножение в одночленах: \(3y^3 - 2y^3 + y^3 - 2y\) Приведем подобные слагаемые: \((3 - 2 + 1)y^3 - 2y = 2y^3 - 2y\) Ответ: \(2y^3 - 2y\) 3. \(8a^2b^2 - 3ab^3 + a^2b^2 - 2ab^3 + 4\) Сгруппируем подобные слагаемые: \((8a^2b^2 + a^2b^2) + (-3ab^3 - 2ab^3) + 4 = 9a^2b^2 - 5ab^3 + 4\) Ответ: \(9a^2b^2 - 5ab^3 + 4\) 4. \(4z \cdot 0,25z^3 - 2z^2 \cdot z^2 + 5z^4 - z^2\) Выполним умножение: \(1z^4 - 2z^4 + 5z^4 - z^2\) Приведем подобные слагаемые: \((1 - 2 + 5)z^4 - z^2 = 4z^4 - z^2\) Ответ: \(4z^4 - z^2\) Задание 5-6: Найдите значение многочлена при заданном значении переменных. 5. \(12k^5 - 7k^3 + 9 - 6k^5 - 4k^5 + 3k^3\) при \(k = -1\) Сначала упростим выражение: \((12k^5 - 6k^5 - 4k^5) + (-7k^3 + 3k^3) + 9 = 2k^5 - 4k^3 + 9\) Подставим \(k = -1\): \(2 \cdot (-1)^5 - 4 \cdot (-1)^3 + 9 = 2 \cdot (-1) - 4 \cdot (-1) + 9 = -2 + 4 + 9 = 11\) Ответ: 11 6. \(6r^2s - 5rs^2 + 3r^2s - 2rs^2 - rs + 10\) при \(r = 2, s = -1\) Сначала упростим выражение: \((6r^2s + 3r^2s) + (-5rs^2 - 2rs^2) - rs + 10 = 9r^2s - 7rs^2 - rs + 10\) Подставим значения \(r = 2\) и \(s = -1\): \(9 \cdot 2^2 \cdot (-1) - 7 \cdot 2 \cdot (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 10 =\) \(= 9 \cdot 4 \cdot (-1) - 7 \cdot 2 \cdot 1 + 2 + 10 =\) \(= -36 - 14 + 2 + 10 = -50 + 12 = -38\) Ответ: -38