Решение: Реши задачу: Реши

Решение рационального уравнения: \[ \frac{2}{x - 1} + \frac{x}{x - 2} = 1 \] 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) \( x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) 2. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю \( (x - 1)(x - 2) \): \[ \frac{2(x - 2) + x(x - 1)}{(x - 1)(x - 2)} = 1 \] 3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \( (x - 1)(x - 2) \), при условии, что \( x \neq 1 \) и \( x \neq 2 \): \[ 2(x - 2) + x(x - 1) = (x - 1)(x - 2) \] 4. Раскроем скобки: \[ 2x - 4 + x^2 - x = x^2 - 2x - x + 2 \] \[ x^2 + x - 4 = x^2 - 3x + 2 \] 5. Перенесем все слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ x^2 - x^2 + x + 3x = 2 + 4 \] \[ 4x = 6 \] 6. Найдем значение \( x \): \[ x = \frac{6}{4} \] \[ x = 1,5 \] 7. Проверим корень по ОДЗ: Число 1,5 не равно 1 и не равно 2, значит, корень является допустимым. Ответ: \( x = 1,5 \).