Решение задач по физике 9 класс. Механические колебания и волны. Вариант I

Ниже представлено решение задач Варианта I из контрольной работы «Механические колебания и волны» для 9 класса. Вариант I Задача 1. Дано: \(N = 20\) \(t = 4 \text{ с}\) Найти: \(T - ?\) \(\nu - ?\) Решение: Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания: \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{4 \text{ с}}{20} = 0,2 \text{ с}\] Частота колебаний \(\nu\) — это число колебаний в единицу времени: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{20}{4 \text{ с}} = 5 \text{ Гц}\] Ответ: \(T = 0,2 \text{ с}\); \(\nu = 5 \text{ Гц}\). Задача 2. Дано: \(k = 250 \text{ Н/м}\) \(N = 20\) \(t = 16 \text{ с}\) Найти: \(m - ?\) Решение: Период колебаний пружинного маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\] С другой стороны: \[T = \frac{t}{N} = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0,8 \text{ с}\] Возведем формулу периода в квадрат: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \Rightarrow m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2}\] Примем \(\pi^2 \approx 10\): \[m = \frac{0,8^2 \cdot 250}{4 \cdot 10} = \frac{0,64 \cdot 250}{40} = \frac{160}{40} = 4 \text{ кг}\] Ответ: \(m = 4 \text{ кг}\). Задача 3. Дано: \(l = 0,4 \text{ м}\) \(N = 20\) \(t = 40 \text{ с}\) Найти: \(g_{Марса} - ?\) Решение: Период математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Период из условий задачи: \[T = \frac{t}{N} = \frac{40 \text{ с}}{20} = 2 \text{ с}\] Выразим ускорение свободного падения: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g} \Rightarrow g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] Подставим значения (\(\pi^2 \approx 10\)): \[g = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0,4}{2^2} = \frac{16}{4} = 4 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(g_{Марса} = 4 \text{ м/с}^2\). Задача 4. Дано: \(\lambda = 270 \text{ м}\) \(T = 13,5 \text{ с}\) Найти: \(v - ?\) Решение: Скорость распространения волны связана с длиной волны и периодом формулой: \[v = \frac{\lambda}{T}\] \[v = \frac{270 \text{ м}}{13,5 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}\] Ответ: \(v = 20 \text{ м/с}\). Задача 5. По графику (рис. 42): 1) Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По оси \(x\) (вертикальной) видим значение 2. \(A = 2 \text{ см}\) 2) Период \(T\) — время одного полного колебания. По оси \(t\) (горизонтальной) волна завершает цикл в точке 4. \(T = 4 \text{ с}\) 3) Частота \(\nu\): \[\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \text{ с}} = 0,25 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 2 \text{ см}\); \(T = 4 \text{ с}\); \(\nu = 0,25 \text{ Гц}\). Задача 6. Дано: \(\nu = 200 \text{ Гц}\) \(v = 340 \text{ м/с}\) Найти: \(\lambda - ?\) Решение: Длина волны вычисляется по формуле: \[\lambda = \frac{v}{\nu}\] \[\lambda = \frac{340 \text{ м/с}}{200 \text{ Гц}} = 1,7 \text{ м}\] Ответ: \(\lambda = 1,7 \text{ м}\). Задача 7. Дано: \(m_1 = 2 \text{ кг}\) \(x_1 = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}\) \(m_2 = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}\) Найти: \(T - ?\) Решение: 1) Найдем жесткость пружины \(k\) из закона Гука (\(F = kx\)), где \(F = m_1 g\): \[k = \frac{m_1 g}{x_1} = \frac{2 \cdot 10}{0,02} = \frac{20}{0,02} = 1000 \text{ Н/м}\] 2) После снятия довеска масса груза осталась \(m_1 = 2 \text{ кг}\). Период колебаний: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}\] \[T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{2}{1000}} = 6,28 \cdot \sqrt{0,002} \approx 6,28 \cdot 0,0447 \approx 0,28 \text{ с}\] Ответ: \(T \approx 0,28 \text{ с}\).