Решение задачи: Нахождение ускорения шарика

Дано: \[ v_0 = 0 \] \[ \Delta t = 0,2 \text{ с} \] \[ S_1 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} \] \[ S_2 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \] \[ S_3 = 9 \text{ см} = 0,09 \text{ м} \] \[ S_4 = 16 \text{ см} = 0,16 \text{ м} \] Найти: \[ a - ? \] Решение: При движении без начальной скорости путь, пройденный телом за время \( t \), определяется формулой: \[ S = \frac{a \cdot t^2}{2} \] Из этой формулы выразим ускорение \( a \): \[ a = \frac{2 \cdot S}{t^2} \] Рассмотрим положение шарика в разные моменты времени. В момент первой вспышки (\( t_1 = 0,2 \text{ с} \)) шарик прошел путь \( S_1 = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} \). Подставим значения: \[ a = \frac{2 \cdot 0,01}{0,2^2} = \frac{0,02}{0,04} = 0,5 \text{ м/с}^2 \] Проверим для второй вспышки (\( t_2 = 0,4 \text{ с} \)), путь \( S_2 = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \): \[ a = \frac{2 \cdot 0,04}{0,4^2} = \frac{0,08}{0,16} = 0,5 \text{ м/с}^2 \] Проверим для третьей вспышки (\( t_3 = 0,6 \text{ с} \)), путь \( S_3 = 9 \text{ см} = 0,09 \text{ м} \): \[ a = \frac{2 \cdot 0,09}{0,6^2} = \frac{0,18}{0,36} = 0,5 \text{ м/с}^2 \] Ускорение постоянно и равно \( 0,5 \text{ м/с}^2 \). Ответ: \( 0,5 \text{ м/с}^2 \).