Решение уравнения и задачи

Контрольная работа 1. Решите уравнение а) \( y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6} \) Представим \( y \) как \( \frac{12}{12}y \): \( \frac{12}{12}y - \frac{7}{12}y = \frac{25}{6} \) \( \frac{5}{12}y = \frac{25}{6} \) \( y = \frac{25}{6} : \frac{5}{12} \) \( y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5} \) \( y = 5 \cdot 2 \) \( y = 10 \) Ответ: 10. б) \( (3,1x + x) : 0,8 = 2,05 \) Приведем подобные слагаемые в скобках: \( 4,1x : 0,8 = 2,05 \) \( 4,1x = 2,05 \cdot 0,8 \) \( 4,1x = 1,64 \) \( x = 1,64 : 4,1 \) \( x = 0,4 \) Ответ: 0,4. 2. Задача 1) Примем всю длину дороги за 100%. Найдем, сколько процентов дороги осталось заасфальтировать: \( 100\% - 35\% = 65\% \) 2) По условию 65% дороги составляют 13 км. Найдем всю длину дороги: \( 13 : 0,65 = 20 \) (км) Ответ: длина всей дороги 20 км. 3. Задача 1) Найдем 20% от числа \( p \). Это \( 0,2p \). 2) По условию 0,9 от этой величины равны 5,49: \( 0,9 \cdot 0,2p = 5,49 \) \( 0,18p = 5,49 \) \( p = 5,49 : 0,18 \) \( p = 30,5 \) Ответ: \( p = 30,5 \). 4. Задача Дано: \( d = 25 \) см, \( \pi \approx 3,1 \) (округляем до десятых). Найти: \( C \) (длина окружности). Решение: Используем формулу \( C = \pi d \): \( C \approx 3,1 \cdot 25 \) \( C \approx 77,5 \) (см) Ответ: 77,5 см. 5. Задача Дано: \( r = 6 \) м, \( \pi \approx 3,1 \) (округляем до десятых). Найти: \( S \) (площадь круга). Решение: Используем формулу \( S = \pi r^2 \): \( S \approx 3,1 \cdot 6^2 \) \( S \approx 3,1 \cdot 36 \) \( S \approx 111,6 \) (м\(^2\)) Ответ: 111,6 м\(^2\).