Решение задач по геометрии: прямоугольный треугольник и ромб

Вариант 1 Задача 1 Дано: Прямоугольный треугольник Катет \( a = 25 \) см Катет \( b = 60 \) см Найти: Гипотенузу \( c \) Решение: По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим значения: \[ c^2 = 25^2 + 60^2 \] \[ c^2 = 625 + 3600 \] \[ c^2 = 4225 \] \[ c = \sqrt{4225} \] \[ c = 65 \] см Ответ: 65 см. Задача 2 Дано: Ромб Сторона \( a = 10 \) см Диагональ \( d_1 = 16 \) см Найти: Вторую диагональ \( d_2 \) Решение: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть \( x \) — половина искомой диагонали \( d_2 \). Половина известной диагонали: \[ \frac{d_1}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] см По теореме Пифагора для этого треугольника: \[ x^2 + 8^2 = 10^2 \] \[ x^2 + 64 = 100 \] \[ x^2 = 100 - 64 \] \[ x^2 = 36 \] \[ x = \sqrt{36} = 6 \] см Так как \( x \) — это половина диагонали, то вся диагональ \( d_2 \): \[ d_2 = 2 \cdot x = 2 \cdot 6 = 12 \] см Ответ: 12 см.