Решение задач по графам. Уровень А

Ниже представлены решения задач из карточки «Уровень А» по теме «Графы». Задание А1. На рисунке изображен граф (состоящий из двух треугольников с общей вершиной или соединенных). а) Количество вершин: \(4\). б) Количество рёбер: \(6\). Задание А2. Рассмотрим граф из задания А1. а) Вершин степени 2: \(2\). (Это крайние вершины треугольников, к которым подходит по два ребра). б) Вершин степени 3: \(0\). (В данном графе есть центральная вершина, её степень равна \(4\)). Задание А3. На рисунке изображен граф (четыре треугольника, соединенных в форме большого треугольника). а) Количество вершин: \(6\). б) Количество рёбер: \(9\). Задание А4. На рисунке изображен граф с кратными рёбрами. а) На левом рисунке: \(5\) рёбер (две «петли-лепестка» из кратных рёбер и один «хвостик»). б) На правом рисунке: \(6\) рёбер (три пары кратных рёбер, образующих «лепестки»). Задание А5. На рисунке изображен граф с петлями. а) Количество петель: \(2\). б) Степени вершин: Верхняя вершина: степень \(3\) (одна петля дает \(2\) к степени плюс \(1\) ребро, выходящее из неё). Нижняя вершина: степень \(3\) (одна петля дает \(2\) к степени плюс \(1\) ребро, выходящее из неё). Средняя вершина (угол): степень \(2\). Итого степени вершин: \(3, 3, 2\). Задание А6. На рисунке изображен граф с петлями. а) Количество петель: \(3\). б) Степени вершин: Верхняя правая вершина: степень \(3\) (петля плюс одно ребро). Нижняя левая вершина: степень \(3\) (петля плюс одно ребро). Центральная вершина: степень \(4\) (петля плюс два ребра, соединяющих её с другими вершинами). Итого степени вершин: \(3, 3, 4\).