Решение задач 197-204 (а) по теории вероятностей

Ниже представлены решения задач под буквой а) из раздела 5 «Теория вероятностей». Решения оформлены кратко и понятно для записи в школьную тетрадь. Классическое определение вероятности: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — число благоприятных исходов, \( n \) — общее число исходов. № 197. а) Дано: Мальчиков — 15 Девочек — 9 Найти: \( P \) (выберут мальчика) Решение: 1) Найдём общее количество учеников: \[ n = 15 + 9 = 24 \] 2) Число благоприятных исходов (мальчиков): \[ m = 15 \] 3) Вероятность: \[ P = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 0,625 \] Ответ: 0,625. № 198. а) Дано: Всего кульков — 15 С игрушкой — 6 Остальные — машинки Найти: \( P \) (достанется машинка) Решение: 1) Найдём количество машинок: \[ m = 15 - 6 = 9 \] 2) Вероятность: \[ P = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6. № 199. а) Дано: Всего вопросов — 30 Не выучил — 12 Найти: \( P \) (попадётся выученный вопрос) Решение: 1) Найдём количество выученных вопросов: \[ m = 30 - 12 = 18 \] 2) Вероятность: \[ P = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6. № 200. а) Дано: С мясом — 7 С рисом — 5 С луком — 18 Найти: \( P \) (пирожок с луком) Решение: 1) Найдём общее количество пирожков: \[ n = 7 + 5 + 18 = 30 \] 2) Число пирожков с луком: \[ m = 18 \] 3) Вероятность: \[ P = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6 \] Ответ: 0,6. № 201. а) Дано: Белых — 6 Жёлтых — 4 Зелёных — 14 Найти: \( P \) (машина белого цвета) Решение: 1) Общее количество машин: \[ n = 6 + 4 + 14 = 24 \] 2) Вероятность: \[ P = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25. № 202. а) Дано: Из Москвы — 6 Из Твери — 10 Из Тулы — 4 Найти: \( P \) (первым будет из Тулы) Решение: 1) Общее количество спортсменов: \[ n = 6 + 10 + 4 = 20 \] 2) Вероятность: \[ P = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2. № 203. а) Дано: Всего блузок — 152 Красных — 32 Зелёных — 36 Оранжевых — 30 Белые и чёрные — поровну (остальные) Найти: \( P \) (белая или оранжевая) Решение: 1) Найдём количество белых и чёрных блузок вместе: \[ 152 - (32 + 36 + 30) = 152 - 98 = 54 \] 2) Так как их поровну, белых блузок: \[ 54 : 2 = 27 \] 3) Число благоприятных исходов (белая или оранжевая): \[ m = 27 + 30 = 57 \] 4) Вероятность: \[ P = \frac{57}{152} = \frac{3}{8} = 0,375 \] Ответ: 0,375. № 204. а) Дано: Всего наушников — 200 Неисправных — 4 Найти: \( P \) (исправные) Решение: 1) Найдём количество исправных наушников: \[ m = 200 - 4 = 196 \] 2) Вероятность: \[ P = \frac{196}{200} = \frac{98}{100} = 0,98 \] Ответ: 0,98.