Решение: Реши задачу: Реши 2. а

Ниже представлено подробное решение задачи 2. а) из проверочной работы С-5 (I вариант). Решите уравнение: \[ \frac{x}{x + 1} + \frac{4x + 5}{x^2 + 3x + 2} = 0 \] Решение: 1. Разложим знаменатель второй дроби на множители. Для этого решим квадратное уравнение \( x^2 + 3x + 2 = 0 \). По теореме Виета корнями являются \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = -2 \). Следовательно: \[ x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) \] 2. Перепишем исходное уравнение с учетом разложения: \[ \frac{x}{x + 1} + \frac{4x + 5}{(x + 1)(x + 2)} = 0 \] 3. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю: \[ x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \] \[ x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \] 4. Приведем дроби к общему знаменателю \( (x + 1)(x + 2) \). Для этого первую дробь домножим на \( (x + 2) \): \[ \frac{x(x + 2) + 4x + 5}{(x + 1)(x + 2)} = 0 \] 5. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Приравниваем числитель к нулю: \[ x(x + 2) + 4x + 5 = 0 \] \[ x^2 + 2x + 4x + 5 = 0 \] \[ x^2 + 6x + 5 = 0 \] 6. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{-6 + 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-6 - 4}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] 7. Проверим корни по ОДЗ: Корень \( x_1 = -1 \) не подходит, так как при этом значении знаменатель обращается в ноль. Корень \( x_2 = -5 \) подходит. Ответ: \( -5 \).