Решение задач: Вариант 2. Теория вероятности

Ниже представлено решение задач Варианта 2 практической работы №1 «Вероятность случайного события». Решения оформлены кратко и понятно для записи в тетрадь. Практическая работа №1. Вариант 2. Задача 1. Всего билетов: \(n = 45\). Не выучил: 9 билетов. Выучил: \(45 - 9 = 36\) билетов. Вероятность того, что попадется выученный билет: \[P = \frac{36}{45} = \frac{4}{5} = 0,8\] Ответ: 0,8. Задача 2. Количество чисел от 61 до 76: \(n = 76 - 61 + 1 = 16\). Числа, делящиеся на 4: 64, 68, 72, 76. Их количество \(m = 4\). Вероятность: \[P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25\] Ответ: 0,25. Задача 3. Всего насосов: \(n = 2000\). Подтекают: 20 насосов. Не подтекают: \(2000 - 20 = 1980\). Вероятность того, что насос не подтекает: \[P = \frac{1980}{2000} = \frac{198}{200} = \frac{99}{100} = 0,99\] Ответ: 0,99. Задача 4. Всего насосов: \(1683 + 17 = 1700\). Неисправных: \(m = 17\). Вероятность: \[P = \frac{17}{1700} = \frac{1}{100} = 0,01\] Ответ: 0,01. Задача 5. Всего участников: \(n = 250\). В первых двух аудиториях: \(120 + 120 = 240\) человек. В запасной аудитории: \(250 - 240 = 10\) человек. Вероятность: \[P = \frac{10}{250} = \frac{1}{25} = 0,04\] Ответ: 0,04. Задача 6. Всего туристов: 30. Вместимость вертолета: 6 человек. Количество рейсов: \(30 : 6 = 5\). На каждом рейсе 6 мест. Вероятность попасть на любой конкретный рейс (в том числе четвертый) одинакова: \[P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2\] Ответ: 0,2. Задача 7. Вероятность события: \(P = 0,091\). Частота события: \(W = \frac{96}{1000} = 0,096\). Разница: \[|W - P| = |0,096 - 0,091| = 0,005\] Ответ: 0,005. Задача 8. Пусть одна девочка уже села на любое место. Осталось 16 свободных мест, из которых 2 места — соседние с ней. Вероятность того, что вторая девочка сядет рядом: \[P = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0,125\] Ответ: 0,125. Задача 9. Всего монет: \(12 + 6 + 4 + 3 = 25\). Общая сумма: \(12 \cdot 1 + 6 \cdot 2 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 10 = 12 + 12 + 20 + 30 = 74\) рубля. Чтобы осталось более 70 рублей, нужно вынуть монету достоинством менее \(74 - 70 = 4\) рублей. Подходят монеты по 1 рублю (12 шт.) и по 2 рубля (6 шт.). Всего подходящих монет: \(12 + 6 = 18\). Вероятность: \[P = \frac{18}{25} = 0,72\] Ответ: 0,72. Задача 10. При броске двух костей всего исходов: \(6 \cdot 6 = 36\). Сумма 7 выпадает в случаях: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего \(m = 6\) исходов. Вероятность: \[P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,1666...\] Округляем до сотых: 0,17. Ответ: 0,17.