Решение задачи: дроби и пропорции, вариант 2

2 Вариант 1. Дробные выражения а) \[ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{2+1}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} : \frac{1}{2} = 1 \] б) \[ \frac{\frac{7}{8} - \frac{1}{4}}{\frac{5}{12}} = \frac{\frac{7-2}{8}}{\frac{5}{12}} = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{5}{12}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{8} = 1,5 \] в) \[ \frac{\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{9}{10}} = \frac{\frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2}}{\frac{9}{10}} = \frac{\frac{3}{10}}{\frac{9}{10}} = \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] 2. Пропорции а) \[ \frac{x}{12} = \frac{2}{3} \] \[ 3x = 12 \cdot 2 \] \[ 3x = 24 \] \[ x = 8 \] б) \[ \frac{7}{x} = \frac{21}{36} \] \[ 21x = 7 \cdot 36 \] \[ 21x = 252 \] \[ x = 252 : 21 \] \[ x = 12 \] в) \[ \frac{x - 1}{6} = \frac{4}{3} \] \[ 3(x - 1) = 6 \cdot 4 \] \[ 3x - 3 = 24 \] \[ 3x = 27 \] \[ x = 9 \] 3. Задача (обратная пропорциональность) Примечание: В заголовке указано "прямая", но количество рабочих и время выполнения — это обратная зависимость. Чем больше рабочих, тем меньше дней. 5 рабочих — 8 дней 10 рабочих — x дней \[ \frac{5}{10} = \frac{x}{8} \] \[ 10x = 40 \] \[ x = 4 \] Ответ: за 4 дня. 4. Задача на прямую пропорцию 6 костюмов — 18 м 14 костюмов — x м \[ \frac{6}{14} = \frac{18}{x} \] \[ 6x = 14 \cdot 18 \] \[ 6x = 252 \] \[ x = 42 \] Ответ: 42 метра. 5. Пример со звёздочкой \[ \frac{3x + 2}{4} = \frac{x + 1}{2} \] Используем основное свойство пропорции: \[ 2(3x + 2) = 4(x + 1) \] \[ 6x + 4 = 4x + 4 \] \[ 6x - 4x = 4 - 4 \] \[ 2x = 0 \] \[ x = 0 \] Ответ: 0.