Решение задачи: Найти площадь прямоугольной трапеции

Дано: \(ABCD\) — трапеция. \(AB = 8\). \(DC = 17\). На рисунке отмечено, что \(AB = AD\), следовательно, \(AD = 8\). Также на рисунке отмечен прямой угол \( \angle DAB = 90^\circ \). Так как \(AD \parallel BC\) (основания трапеции) и \( \angle DAB = 90^\circ \), то данная трапеция является прямоугольной, где \(AB\) — её высота. Решение: 1. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h \] где \(AD\) и \(BC\) — основания, \(h\) — высота. 2. Из условия и чертежа нам известны: Нижнее основание \(AD = 8\). Высота \(AB = 8\). Боковая сторона \(CD = 17\). 3. Проведем из вершины \(D\) высоту \(DH\) на основание \(BC\). Так как трапеция прямоугольная, \(DH = AB = 8\), а отрезок \(BH = AD = 8\). 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(DHC\) (\( \angle DHC = 90^\circ \)). По теореме Пифагора: \[ HC^2 = DC^2 - DH^2 \] \[ HC^2 = 17^2 - 8^2 \] \[ HC^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ HC = \sqrt{225} = 15 \] 5. Найдем длину верхнего основания \(BC\): \[ BC = BH + HC = 8 + 15 = 23 \] 6. Вычислим площадь трапеции \(ABCD\): \[ S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot AB \] \[ S_{ABCD} = \frac{8 + 23}{2} \cdot 8 \] \[ S_{ABCD} = \frac{31}{2} \cdot 8 = 31 \cdot 4 = 124 \] Ответ: 124.