Решение задач 6 и 7 из Варианта 17

Ниже представлены решения задач из Варианта 17, оформленные для записи в тетрадь. Задание 6. Найдите значение выражения \( 0,8 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 - 76 \). Решение: 1) \( (-10)^4 = 10000 \) 2) \( (-10)^3 = -1000 \) 3) \( 0,8 \cdot 10000 = 8000 \) 4) \( 5 \cdot (-1000) = -5000 \) 5) \( 8000 - 5000 - 76 = 3000 - 76 = 2924 \) Ответ: 2924. Задание 7. Какое из чисел заключено между \( \frac{2}{13} \) и \( \frac{4}{15} \)? Решение: Переведем дроби в десятичный вид: \( \frac{2}{13} \approx 0,153... \) \( \frac{4}{15} \approx 0,266... \) Сравним с вариантами: 1) -0,1 (не подходит) 2) -0,2 (не подходит) 3) -0,3 (не подходит) 4) -0,4 (не подходит) Внимание: в условии опечатка в знаках. Если числа положительные, то подходит 0,2 (вариант 2). Если же в условии дроби отрицательные \( -\frac{2}{13} \approx -0,15 \) и \( -\frac{4}{15} \approx -0,26 \), то между ними лежит число -0,2. Ответ: 2. Задание 8. Найдите значение выражения \( (\sqrt{13}-2)(\sqrt{13}+2) \). Решение: Используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ (\sqrt{13})^2 - 2^2 = 13 - 4 = 9 \] Ответ: 9. Задание 9. Решите уравнение \( 2 + \frac{x}{5} = x + 18 \). Решение: Умножим всё уравнение на 5: \[ 10 + x = 5x + 90 \] Перенесем слагаемые с \( x \) вправо, а числа влево: \[ 10 - 90 = 5x - x \] \[ -80 = 4x \] \[ x = -20 \] Ответ: -20. Задание 10. Решение: 1) Всего 60 докладов. 2) В первые два дня: \( 12 + 12 = 24 \) доклада. 3) На 3-й и 4-й дни осталось: \( 60 - 24 = 36 \) докладов. 4) Так как они распределены поровну, на 4-й день запланировано: \( 36 : 2 = 18 \) докладов. 5) Вероятность: \( P = \frac{18}{60} = \frac{3}{10} = 0,3 \). Ответ: 0,3. Задание 11. Решение: А) Ветви вверх — коэффициент \( a > 0 \). Это формула 3. Б) Ветви вниз, вершина смещена влево (\( x_0 = -1,5 \)) — формула 2. В) Ветви вниз, вершина смещена вправо (\( x_0 = 1,5 \)) — формула 1. Ответ: 321. Задание 12. Решение: Подставим значения в формулу \( R = \frac{a}{2\sin\alpha} \): \[ R = \frac{6}{2 \cdot \frac{1}{7}} = \frac{6}{\frac{2}{7}} = \frac{6 \cdot 7}{2} = 3 \cdot 7 = 21 \] Ответ: 21. Задание 13. Укажите неравенство, которое не имеет решений. Решение: Рассмотрим неравенство 3: \( x^2 - 2x + 65 < 0 \). Найдем дискриминант: \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 4 - 260 = -256 \). Так как \( D < 0 \) и коэффициент при \( x^2 \) положителен, парабола всегда выше оси \( x \). Значит, выражение всегда больше нуля и не может быть меньше нуля. Ответ: 3. Задание 14. Решение: Это арифметическая прогрессия, где \( a_1 = 11 \), \( d = 10 \), \( n = 5 \). Сумма первых 5 членов: \[ S_5 = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 11 + 10 \cdot 4}{2} \cdot 5 = \frac{22 + 40}{2} \cdot 5 = 31 \cdot 5 = 155 \] Ответ: 155. Задание 15. Решение: В прямоугольном треугольнике \( \sin B = \frac{AC}{AB} \). \[ \sin B = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3 \] Ответ: 0,3. Задание 17. Решение: В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, отсекает отрезок, равный \( \frac{a-b}{2} \). В данном случае треугольник с углом \( 45^\circ \) — равнобедренный, значит катет на основании равен высоте \( h = 5 \). Тогда \( 15 = b + 5 + 5 \), откуда \( b = 15 - 10 = 5 \). Ответ: 5. Задание 18. Решение: Площадь треугольника \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \). Основание \( a = 6 \) клеток, высота \( h = 2 \) клетки. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 2 = 6 \] Ответ: 6. Задание 19. Какие из утверждений верны? 1) Неверно (только у параллелограмма, а трапеция — частный случай, где это не всегда так). 2) Неверно (площадь равна \( \frac{1}{2}ab \sin\alpha \), что меньше произведения сторон). 3) Верно (сумма углов 180, если бы все были > 60, сумма была бы > 180). Ответ: 3.