Решение задачи B13: Определение заряда q

Задача В13. Дано: \(a = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}\) \(E = 3,9 \frac{\text{кВ}}{\text{м}} = 3900 \frac{\text{В}}{\text{м}}\) \(q_1 = q_2 = q\) \(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\) Найти: \(q\) — ? (в нКл) Решение: 1. Каждый из двух зарядов создает в точке А напряженность, модуль которой определяется по формуле: \[E_1 = E_2 = \frac{k \cdot q}{a^2}\] 2. Векторы напряженностей \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) направлены вдоль сторон треугольника от зарядов, так как заряды положительные. Поскольку треугольник равносторонний, угол между векторами \(\vec{E}_1\) и \(\vec{E}_2\) составляет \(\alpha = 60^\circ\). 3. По принципу суперпозиции результирующая напряженность \(\vec{E}\) равна векторной сумме: \[\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2\] Модуль результирующего вектора для двух равных векторов, расположенных под углом \(60^\circ\), находится по формуле: \[E = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2 E_1 E_2 \cos(60^\circ)}\] Так как \(E_1 = E_2\), а \(\cos(60^\circ) = 0,5\): \[E = \sqrt{E_1^2 + E_1^2 + 2 E_1^2 \cdot 0,5} = \sqrt{3 E_1^2} = E_1 \sqrt{3}\] 4. Подставим выражение для \(E_1\): \[E = \frac{k \cdot q}{a^2} \cdot \sqrt{3}\] 5. Выразим искомый заряд \(q\): \[q = \frac{E \cdot a^2}{k \cdot \sqrt{3}}\] 6. Подставим числовые значения: \[q = \frac{3900 \cdot (0,2)^2}{9 \cdot 10^9 \cdot \sqrt{3}} \approx \frac{3900 \cdot 0,04}{9 \cdot 10^9 \cdot 1,732} \approx \frac{156}{15,588 \cdot 10^9} \approx 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\] 7. Переведем в нанокулоны (нКл): \(10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10 \text{ нКл}\) Ответ: 10 нКл.