Решение примеров на вычисление логарифмов без таблиц

Задание: вычислить значение выражения без таблиц. Ниже представлены решения первых десяти примеров из списка в удобном для переписывания виде. 1. \(\log_{0,3} \frac{1}{0,09} = \log_{0,3} \frac{1}{0,3^2} = \log_{0,3} 0,3^{-2} = -2\) 2. \(\log_{4} \frac{1}{128} = \log_{2^2} 2^{-7} = \frac{1}{2} \cdot (-7) \log_{2} 2 = -3,5\) 3. \(\log_{5} \frac{1}{5\sqrt{5}} = \log_{5} \frac{1}{5^1 \cdot 5^{0,5}} = \log_{5} 5^{-1,5} = -1,5\) 4. \(\log_{\frac{1}{2}} 2\sqrt{2} = \log_{2^{-1}} 2^{1,5} = \frac{1,5}{-1} = -1,5\) 5. \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{64} = \log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^6 = 6\) 6. \(\lg 0,01 = \log_{10} 10^{-2} = -2\) 7. \(0,04^{\log_{0,2} 3} = (0,2^2)^{\log_{0,2} 3} = 0,2^{2\log_{0,2} 3} = 0,2^{\log_{0,2} 3^2} = 3^2 = 9\) 8. \((\sqrt{5})^{2\log_{5} 3} = (5^{\frac{1}{2}})^{2\log_{5} 3} = 5^{\log_{5} 3} = 3\) 9. \(25^{\log_{5} 3} = (5^2)^{\log_{5} 3} = 5^{2\log_{5} 3} = 5^{\log_{5} 3^2} = 9\) 10. \(10^{\lg 0,5} = 0,5\) (по основному логарифмическому тождеству) Решим еще несколько примеров на свойства логарифмов: 17. \(\log_{4} 2 + \log_{4} 8 = \log_{4} (2 \cdot 8) = \log_{4} 16 = 2\) 19. \(\log_{5} 8 - \log_{5} 2 + \log_{5} \frac{25}{4} = \log_{5} (\frac{8}{2} \cdot \frac{25}{4}) = \log_{5} (4 \cdot \frac{25}{4}) = \log_{5} 25 = 2\) 25. \(\log_{2} \log_{2} \sqrt[4]{2} = \log_{2} \log_{2} 2^{\frac{1}{4}} = \log_{2} \frac{1}{4} = \log_{2} 2^{-2} = -2\) 26. \(\log_{8} \log_{4} \log_{2} 16 = \log_{8} \log_{4} 4 = \log_{8} 1 = 0\)