Решение задач 3.184(2) и 3.192

Ниже представлено решение задач 3.184 (2) и 3.192, оформленное для записи в школьную тетрадь. № 3.184 (2) Условие: Найдите значение выражения \(\frac{7}{12}z - \frac{5}{18}z + \frac{13}{60}z\) при \(z = 3\frac{9}{47}\). Решение: 1) Сначала упростим буквенное выражение, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, 18 и 60 — это 180. \[ \left( \frac{7 \cdot 15}{180} - \frac{5 \cdot 10}{180} + \frac{13 \cdot 3}{180} \right) z = \left( \frac{105 - 50 + 39}{180} \right) z = \frac{94}{180} z \] 2) Сократим полученную дробь на 2: \[ \frac{94}{180} z = \frac{47}{90} z \] 3) Подставим значение \(z = 3\frac{9}{47}\). Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ z = 3\frac{9}{47} = \frac{3 \cdot 47 + 9}{47} = \frac{141 + 9}{47} = \frac{150}{47} \] 4) Вычислим произведение: \[ \frac{47}{90} \cdot \frac{150}{47} = \frac{47 \cdot 150}{90 \cdot 47} = \frac{150}{90} = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \] Ответ: \(1\frac{2}{3}\). № 3.192 Условие: Автозерновоз вмещает в 3,54 раза меньше зерна, чем вагон-зерновоз. Сколько тонн зерна вмещают автозерновоз и вагон-зерновоз вместе, если в вагоне на 50,8 т зерна больше? Решение: Пусть \(x\) (т) — масса зерна в автозерновозе. Тогда \(3,54x\) (т) — масса зерна в вагоне-зерновозе. По условию разница между ними составляет 50,8 т. Составим уравнение: \[ 3,54x - x = 50,8 \] \[ 2,54x = 50,8 \] \[ x = 50,8 : 2,54 \] \[ x = 20 \] (т) — вмещает автозерновоз. Найдем, сколько вмещает вагон-зерновоз: \[ 20 \cdot 3,54 = 70,8 \] (т) или \(20 + 50,8 = 70,8\) (т). Найдем общую массу зерна: \[ 20 + 70,8 = 90,8 \] (т). Ответ: 90,8 т.