Решение задачи №375: Построение изображения в сферическом зеркале

Решение задачи №375. Для определения положения зеркала и его фокуса воспользуемся основными свойствами лучей в сферическом зеркале. Алгоритм построения: 1. Нахождение оптического центра зеркала (точки \(C\)): Любой луч, проходящий через оптический центр зеркала, не преломляется и возвращается обратно. Следовательно, предмет \(B\) и его изображение \(B_1\) лежат на одной прямой, проходящей через оптический центр. Проведите прямую через точки \(B\) и \(B_1\). Точка пересечения этой прямой с главной оптической осью \(O_1O_2\) и будет оптическим центром зеркала — точкой \(C\). 2. Нахождение полюса зеркала (точки \(P\)): Поскольку изображение \(A_1B_1\) перевернутое и находится по другую сторону от оси относительно предмета \(AB\), зеркало является вогнутым. Полюс зеркала \(P\) находится в точке пересечения зеркальной поверхности с главной оптической осью. Проведите прямую через точки \(B\) и \(B_1\) до пересечения с осью (это мы уже сделали, нашли \(C\)). Чтобы найти полюс \(P\), нужно провести луч из точки \(B\) параллельно главной оптической оси до предполагаемой плоскости зеркала, но проще воспользоваться свойством: луч, идущий из \(B\) в полюс \(P\), отражается симметрично. Для нахождения \(P\) на схеме: так как точки \(A\) и \(A_1\) лежат на оси, само зеркало (его вершина) будет располагаться перпендикулярно оси \(O_1O_2\). В данной конфигурации (действительное перевернутое изображение) зеркало находится слева от точки \(A\). 3. Нахождение фокуса зеркала (точки \(F\)): Проведите луч из точки \(B\) параллельно главной оптической оси \(O_1O_2\) до пересечения с плоскостью зеркала (точка \(M\)). Отраженный луч должен пройти через точку изображения \(B_1\). Точка пересечения этого отраженного луча (\(MB_1\)) с главной оптической осью и будет являться главным фокусом зеркала \(F\). Краткий вывод для записи: 1) Точка \(C\) (центр кривизны) — пересечение прямой \(BB_1\) с осью \(O_1O_2\). 2) Зеркало вогнутое, расположено перпендикулярно оси слева от предмета. 3) Точка \(F\) (фокус) — пересечение с осью луча, который вышел из \(B\) параллельно оси и после отражения от зеркала попал в \(B_1\). 4) Фокусное расстояние связано с радиусом соотношением: \[ F = \frac{R}{2} \] где \(R\) — расстояние от полюса \(P\) до центра \(C\).