Решение задачи B4 по физике

Хорошо, вот чистовое решение задачи B4, без промежуточных неверных шагов, оформленное для переписывания в тетрадь. --- Задача B4: Тело массой \(m_1 = 1,0\) кг расположено на одной вертикали с телом массой \(m_2 = 2,0\) кг и скреплено с ним невесомой пружиной жёсткостью \(k = 200\) Н/м (см. рис.). К телу массой \(m_2\) приложена направленная вертикально вверх постоянная сила \(\vec{F}\), модуль которой \(F = 120\) Н. Если при движении данной системы по вертикали вверх абсолютное удлинение \(\Delta l\) пружины постоянно, то \(\Delta l\) равно ... см. Дано: \(m_1 = 1,0\) кг \(m_2 = 2,0\) кг \(k = 200\) Н/м \(F = 120\) Н \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (ускорение свободного падения) Найти: \(\Delta l\) (в см) Решение: 1. Рассмотрим силы, действующие на каждое тело. Поскольку система движется вверх с постоянным удлинением пружины, это означает, что оба тела движутся с одинаковым ускорением \(a\), направленным вверх. 2. На тело \(m_1\) (нижнее тело) действуют: * Сила тяжести \(P_1 = m_1 g\), направленная вниз. * Сила упругости пружины \(F_{упр} = k \Delta l\), направленная вверх (пружина удлинена и тянет нижнее тело вверх). Запишем второй закон Ньютона для тела \(m_1\) в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: \[F_{упр} - m_1 g = m_1 a\] \[k \Delta l - m_1 g = m_1 a \quad (1)\] 3. На тело \(m_2\) (верхнее тело) действуют: * Внешняя сила \(F\), направленная вверх. * Сила тяжести \(P_2 = m_2 g\), направленная вниз. * Сила упругости пружины \(F_{упр} = k \Delta l\), направленная вниз (пружина удлинена и тянет верхнее тело вниз). Запишем второй закон Ньютона для тела \(m_2\) в проекции на вертикальную ось, направленную вверх: \[F - m_2 g - F_{упр} = m_2 a\] \[F - m_2 g - k \Delta l = m_2 a \quad (2)\] 4. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(a\) и \(\Delta l\)). Выразим ускорение \(a\) из уравнения (1): \[a = \frac{k \Delta l - m_1 g}{m_1}\] 5. Подставим это выражение для \(a\) в уравнение (2): \[F - m_2 g - k \Delta l = m_2 \left(\frac{k \Delta l - m_1 g}{m_1}\right)\] Раскроем скобки в правой части: \[F - m_2 g - k \Delta l = \frac{m_2 k \Delta l}{m_1} - \frac{m_2 m_1 g}{m_1}\] \[F - m_2 g - k \Delta l = \frac{m_2 k \Delta l}{m_1} - m_2 g\] 6. Заметим, что член \(-m_2 g\) присутствует с обеих сторон уравнения, поэтому его можно сократить: \[F - k \Delta l = \frac{m_2 k \Delta l}{m_1}\] 7. Перенесем все члены, содержащие \(\Delta l\), в правую часть уравнения: \[F = k \Delta l + \frac{m_2 k \Delta l}{m_1}\] Вынесем \(k \Delta l\) за скобки: \[F = k \Delta l \left(1 + \frac{m_2}{m_1}\right)\] Приведем к общему знаменателю в скобках: \[F = k \Delta l \left(\frac{m_1 + m_2}{m_1}\right)\] 8. Выразим \(\Delta l\) из полученного уравнения: \[\Delta l = \frac{F m_1}{k (m_1 + m_2)}\] 9. Подставим числовые значения: \[\Delta l = \frac{120 \text{ Н} \cdot 1,0 \text{ кг}}{200 \text{ Н/м} \cdot (1,0 \text{ кг} + 2,0 \text{ кг})}\] \[\Delta l = \frac{120 \cdot 1,0}{200 \cdot 3,0}\] \[\Delta l = \frac{120}{600}\] \[\Delta l = 0,2 \text{ м}\] 10. Переведем результат в сантиметры: \[\Delta l = 0,2 \text{ м} \cdot 100 \text{ см/м} = 20 \text{ см}\] Ответ: \(\Delta l = 20\) см. ---