Решение задачи №839 по физике

Решение задачи №839. Дано: \(R = 72\) Ом \(\mathcal{E} = 19,2\) В \(r = 3,0\) Ом Найти: \(I_A\) — ? Решение: 1. Проанализируем схему на рисунке 169. Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление, поэтому он соединяет узлы цепи накоротко. Перерисуем схему для наглядности. Мы увидим, что два левых резистора соединены параллельно друг другу, и два правых резистора также соединены параллельно друг другу. Пятый резистор (верхний горизонтальный) оказывается включенным параллельно этой системе. Однако, если присмотреться к точкам подключения амперметра, схема представляет собой мостик. Из-за симметрии (все резисторы одинаковы) потенциалы в точках подключения амперметра были бы равны, если бы его там не было. Но амперметр стоит в одной из ветвей. Упростим эквивалентное сопротивление внешней цепи \(R_{экв}\). Верхний резистор \(R\) подключен параллельно всей остальной конструкции. Нижние четыре резистора образуют две параллельные ветви, в каждой из которых по два последовательных резистора (если рассматривать ток от клемм источника). Но проще заметить, что амперметр разделяет ток. Общее внешнее сопротивление цепи при закороченном амперметре (так как он идеален): Левая часть: два резистора параллельно \(R_{лев} = \frac{R}{2}\). Правая часть: два резистора параллельно \(R_{прав} = \frac{R}{2}\). Эти группы соединены последовательно: \(R_{1234} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R\). Пятый резистор подключен параллельно этой группе: \[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \] \[ R_{экв} = \frac{R}{2} = \frac{72}{2} = 36 \text{ Ом} \] 2. Найдем общий ток в цепи по закону Ома для полной цепи: \[ I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{R_{экв} + r} \] \[ I_{общ} = \frac{19,2}{36 + 3} = \frac{19,2}{39} \approx 0,492 \text{ А} \] 3. Ток \(I_{общ}\) делится поровну между верхней ветвью (пятый резистор) и нижней частью схемы, так как их сопротивления равны (\(R\) и \(R\)): \[ I_{нижн} = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{19,2}{39 \cdot 2} = \frac{9,6}{39} \text{ А} \] 4. В нижней части ток \(I_{нижн}\) доходит до узла перед амперметром. Так как схема симметрична относительно вертикальной оси, ток через амперметр будет равен разности токов в ветвях. В данной конфигурации (мостик с перемычкой-амперметром) через амперметр пойдет ток, обеспечивающий распределение зарядов. Поскольку все \(R\) одинаковы, ток \(I_{нижн}\) в узле разветвляется на два равных потока по \(\frac{I_{нижн}}{2}\). Пройдя через левые резисторы, токи снова суммируются и разделяются. В силу полной симметрии плеч моста, ток через идеальный амперметр, включенный таким образом в симметричную цепь, будет равен половине тока, идущего через нижнюю ветвь (так как он собирает ток с двух параллельных резисторов левой части и передает на два параллельных резистора правой части). \[ I_A = \frac{I_{нижн}}{2} \cdot 0 \text{ (если мост сбалансирован)} \] Внимательно посмотрим на рис. 169: амперметр стоит в центральной ветви "мостика". Так как все сопротивления \(R\) равны, мост сбалансирован. В сбалансированном мосту ток через центральную перемычку (где стоит амперметр) равен нулю. Ответ: \(I_A = 0\) А.