Решение: Сложение и вычитание алгебраических дробей. Вариант 2.

Сложение и вычитание алгебраических дробей. Вариант 2. 1. Сократите дробь: а) \[ \frac{39x^3y}{26x^2y^2} = \frac{13 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot x \cdot y}{13 \cdot 2 \cdot x^2 \cdot y \cdot y} = \frac{3x}{2y} \] б) \[ \frac{3y}{y^2 - 2y} = \frac{3y}{y(y - 2)} = \frac{3}{y - 2} \] в) \[ \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} = \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b} \] г) \[ \frac{a^2 - 25}{a^2 - 10a + 25} = \frac{(a - 5)(a + 5)}{(a - 5)^2} = \frac{a + 5}{a - 5} \] 2. Представьте в виде дроби: а) \[ \frac{3 - 2a}{2a} - \frac{1 - a^2}{a^2} = \frac{a(3 - 2a) - 2(1 - a^2)}{2a^2} = \frac{3a - 2a^2 - 2 + 2a^2}{2a^2} = \frac{3a - 2}{2a^2} \] б) \[ \frac{1}{3x + y} - \frac{1}{3x - y} = \frac{(3x - y) - (3x + y)}{(3x + y)(3x - y)} = \frac{3x - y - 3x - y}{9x^2 - y^2} = \frac{-2y}{9x^2 - y^2} = \frac{2y}{y^2 - 9x^2} \] в) \[ \frac{4 - 3b}{b^2 - 2b} + \frac{3}{b - 2} = \frac{4 - 3b}{b(b - 2)} + \frac{3 \cdot b}{b(b - 2)} = \frac{4 - 3b + 3b}{b(b - 2)} = \frac{4}{b^2 - 2b} \] 3. Упростите выражение: \[ \frac{1}{x^2 - 4} - \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1 - (x + 2) - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{1 - x - 2 - x + 2}{x^2 - 4} = \frac{1 - 2x}{x^2 - 4} \] 4. Найдите значение выражения: \[ \frac{3a^2 + 6}{a^3 + 1} - \frac{3}{a^2 - a + 1} - \frac{1}{a + 1} \] Сначала упростим выражение. Общий знаменатель \( a^3 + 1 = (a + 1)(a^2 - a + 1) \): \[ \frac{3a^2 + 6 - 3(a + 1) - 1(a^2 - a + 1)}{a^3 + 1} = \frac{3a^2 + 6 - 3a - 3 - a^2 + a - 1}{a^3 + 1} = \frac{2a^2 - 2a + 2}{a^3 + 1} \] Вынесем 2 за скобки в числителе: \[ \frac{2(a^2 - a + 1)}{(a + 1)(a^2 - a + 1)} = \frac{2}{a + 1} \] Подставим значение \( a = -1,4 \): \[ \frac{2}{-1,4 + 1} = \frac{2}{-0,4} = -\frac{20}{4} = -5 \] Ответ: -5.