Решение: Умножение дробей и возведение в степень (Алгебра 8 класс)

Вариант 1 Задание 1. Выполните умножение: а) \(\frac{5a^2}{3b} \cdot \frac{9}{5a^3} = \frac{5a^2 \cdot 9}{3b \cdot 5a^3} = \frac{1 \cdot 3}{b \cdot a} = \frac{3}{ab}\) б) \(\frac{4x^5}{21y} \cdot 7y^2 = \frac{4x^5 \cdot 7y^2}{21y} = \frac{4x^5 \cdot y}{3} = \frac{4x^5y}{3}\) в) \(12c^3 \cdot \frac{3}{8c^2} = \frac{12c^3 \cdot 3}{8c^2} = \frac{3c \cdot 3}{2} = \frac{9c}{2} = 4,5c\) г) \(\frac{15xy^2}{24a^2b} \cdot \left( -\frac{42a}{20x^3y} \right) = -\frac{15xy^2 \cdot 42a}{24a^2b \cdot 20x^3y} = -\frac{3 \cdot y \cdot 7}{4 \cdot a \cdot b \cdot 4 \cdot x^2} = -\frac{21y}{16a bx^2}\) Задание 2. Возведите в степень: а) \(\left( \frac{x}{2y} \right)^5 = \frac{x^5}{(2y)^5} = \frac{x^5}{32y^5}\) б) \(\left( \frac{3a^3}{4b^4} \right)^3 = \frac{(3a^3)^3}{(4b^4)^3} = \frac{27a^9}{64b^{12}}\) в) \(\left( -\frac{8a^4x}{5y^2b^6} \right)^2 = \frac{(-8a^4x)^2}{(5y^2b^6)^2} = \frac{64a^8x^2}{25y^4b^{12}}\) Задание 3. Найдите значение выражения: \[ \frac{(x-1)^2}{2x+8} \cdot \frac{3x+12}{x^2-1} \] 1) Упростим выражение: \[ \frac{(x-1)^2}{2(x+4)} \cdot \frac{3(x+4)}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x-1) \cdot 3}{2 \cdot (x+1)} = \frac{3(x-1)}{2(x+1)} \] 2) Подставим \(x = -\frac{1}{2}\) (или \(-0,5\)): \[ \frac{3(-0,5 - 1)}{2(-0,5 + 1)} = \frac{3 \cdot (-1,5)}{2 \cdot 0,5} = \frac{-4,5}{1} = -4,5 \] Ответ: -4,5.