Решение задачи через степени 2 для 7 класса

Ниже представлено решение первой задачи из списка, оформленное специально для переписывания в школьную тетрадь с использованием степеней двойки. Задача №1 Дано: \(R_1 = 300\) dpi \(N_1 = 2^{16}\) цветов \(I_1 = 9\) Мбайт \(R_2 = 200\) dpi \(N_2 = 256 = 2^8\) цветов Найти: \(I_2\) — ? Решение: Объем графического файла \(I\) вычисляется по формуле: \[I = k \cdot x \cdot y \cdot i\] где \(k\) — коэффициент, зависящий от физического размера, \(x \cdot y\) — количество пикселей (пропорционально квадрату разрешения \(R^2\)), \(i\) — глубина цвета (количество бит на пиксель). 1) Найдем глубину цвета для обоих случаев: Так как \(N = 2^i\), то: Для первого случая: \(2^{16} = 2^{i_1} \Rightarrow i_1 = 16\) бит. Для второго случая: \(256 = 2^8 \Rightarrow i_2 = 8\) бит. 2) Запишем отношение объемов файлов: \[\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_2^2 \cdot i_2}{R_1^2 \cdot i_1}\] 3) Выразим \(I_2\): \[I_2 = I_1 \cdot \frac{R_2^2}{R_1^2} \cdot \frac{i_2}{i_1}\] 4) Подставим значения: \[I_2 = 9 \cdot \left(\frac{200}{300}\right)^2 \cdot \frac{8}{16}\] \[I_2 = 9 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{1}{2}\] \[I_2 = 9 \cdot \frac{2^2}{3^2} \cdot \frac{1}{2}\] \[I_2 = 9 \cdot \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2}\] 5) Сократим дроби: \[I_2 = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ Мбайт}\] Ответ: 2 Мбайт.