schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Вычисление размера изображения через степени 2
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Реши через степени 2 для 7 класса Реши задачу: Реши 2 также но кратче
lightbulbКраткий ответ
Размер второго изображения составляет 27 Мбайт. Решение задачи основано на пропорциональной зависимости объема файла от квадрата разрешения и глубины цвета.
Подробное решение
Решение задачи №2 для тетради:
Дано:
\(R_1 = 200\) dpi, \(i_1 = 16\) бит (\(2^{16}\) цветов)
\(I_1 = 8\) Мбайт
\(R_2 = 300\) dpi, \(i_2 = 24\) бита (\(2^{24}\) цветов)
Найти: \(I_2\)
Решение:
Объем файла прямо пропорционален квадрату разрешения и глубине цвета:
\[I \sim R^2 \cdot i\]
Составим отношение:
\[\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_2^2 \cdot i_2}{R_1^2 \cdot i_1}\]
Вычисляем:
\[I_2 = I_1 \cdot \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^2 \cdot \frac{i_2}{i_1}\]
\[I_2 = 8 \cdot \left(\frac{300}{200}\right)^2 \cdot \frac{24}{16}\]
\[I_2 = 8 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2 \cdot \frac{3}{2}\]
\[I_2 = 8 \cdot \frac{3^2}{2^2} \cdot \frac{3}{2} = 8 \cdot \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{2}\]
\[I_2 = 8 \cdot \frac{27}{8} = 27 \text{ Мбайт}\]
Ответ: 27 Мбайт.