Решение задач через степени 2

Ниже представлено решение оставшихся задач (с 3 по 9) в краткой форме, удобной для записи в тетрадь. Задача №3 Дано: \(R_1 = 150\), \(S_1 = 20\%\) (сжатие), \(I_1 = 4\) Мб, \(R_2 = 300\), \(S_2 = 40\%\). Решение: Без сжатия объем \(I_0 = \frac{I}{100\% - S\%}\). \(I_{01} = \frac{4}{0,8} = 5\) Мб. При увеличении разрешения в 2 раза (\(300/150\)), количество пикселей растет в \(2^2 = 4\) раза. \(I_{02} = 5 \cdot 4 = 20\) Мб (без сжатия). С учетом сжатия 40%: \(I_2 = 20 \cdot (1 - 0,4) = 20 \cdot 0,6 = 12\) Мб. Ответ: 12. Задача №4 Дано: \(k = 1600 \cdot 1200\), \(I = 1\) Мбайт. Решение: Переведем объем в биты: \(I = 1 \cdot 2^{10} \cdot 2^{10} \cdot 2^3 = 2^{23}\) бит. Количество пикселей: \(k = 1600 \cdot 1200 = 1920000\). Глубина цвета: \(i = \frac{I}{k} = \frac{8388608}{1920000} \approx 4,36\). Берем целое число бит в меньшую сторону: \(i = 4\) бита. Количество цветов: \(N = 2^i = 2^4 = 16\). Ответ: 16. Задача №5 Дано: \(k = 1600 \cdot 900\), \(I = 900\) Кбайт. Решение: \(I = 900 \cdot 2^{10} \cdot 2^3 = 900 \cdot 1024 \cdot 8\) бит. \(k = 1600 \cdot 900 = 1440000\) пикселей. \(i = \frac{I}{k} = \frac{900 \cdot 1024 \cdot 8}{1600 \cdot 900} = \frac{1024 \cdot 8}{1600} = \frac{8192}{1600} = 5,12\) бит. Целое число бит: \(i = 5\). Количество цветов: \(N = 2^5 = 32\). Ответ: 32. Задача №6 Дано: \(k = 320 \cdot 240\), \(I_{общ} = 100\) Кбайт, \(I_{служ} = 20\) Кбайт. Решение: Объем под пиксели: \(I = 100 - 20 = 80\) Кбайт. \(I = 80 \cdot 2^{10} \cdot 2^3 = 80 \cdot 1024 \cdot 8 = 655360\) бит. \(k = 320 \cdot 240 = 76800\) пикселей. \(i = \frac{655360}{76800} \approx 8,53\) бит. Целое число бит: \(i = 8\). Количество цветов: \(N = 2^8 = 256\). Ответ: 256. Задача №7 Дано: \(v = 28800\) бит/с, \(k = 640 \cdot 480\), \(i = 3 \cdot 8 = 24\) бита. Решение: \(I = 640 \cdot 480 \cdot 24 = 7372800\) бит. \(t = \frac{I}{v} = \frac{7372800}{28800} = \frac{73728}{288} = 256\) секунд. Ответ: 256. Задача №8 Дано: \(v = 65536 = 2^{16}\) бит/с, \(k = 1024 \cdot 768 = 2^{10} \cdot 768\), \(i = 3 \cdot 8 = 24\) бита. Решение: \(I = 2^{10} \cdot 768 \cdot 24\) бит. \(t = \frac{2^{10} \cdot 768 \cdot 24}{2^{16}} = \frac{768 \cdot 24}{2^6} = \frac{768 \cdot 24}{64} = 12 \cdot 24 = 288\) секунд. Ответ: 288. Задача №9 Дано: \(v = 28800\) бит/с, \(k = 1280 \cdot 760\), \(i = 4 \cdot 8 = 32\) бита. Решение: \(I = 1280 \cdot 760 \cdot 32 = 31129600\) бит. \(t = \frac{31129600}{28800} = \frac{311296}{288} \approx 1080,89\) секунд. (Если в условии 720 вместо 760: \(t = \frac{1280 \cdot 720 \cdot 32}{28800} = 1024\) сек). Ответ: 1080,89 (или 1024 при уточнении условий).