Решение задачи №1: Законы Ньютона для 9 класса

Контрольная работа по теме «Законы Ньютона». Вариант №3 Задача №1 Дано: \(m = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}\) \(F_1 = 1 \text{ Н}\) \(F_2 = 7 \text{ Н}\) \(\alpha = 90^\circ\) Найти: \(a - ?\) Решение: 1. Согласно второму закону Ньютона: \(F_{равн} = m \cdot a\), откуда \(a = \frac{F_{равн}}{m}\). 2. Так как силы направлены перпендикулярно, равнодействующую силу \(F_{равн}\) найдем по теореме Пифагора: \[F_{равн} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}\] \[F_{равн} = \sqrt{1^2 + 7^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \approx 7,07 \text{ Н}\] 3. Вычислим ускорение: \[a = \frac{7,07}{0,3} \approx 23,57 \text{ м/с}^2\] Рисунок: Нарисуйте две стрелки (векторы сил) из одной точки: одну короткую вверх (\(F_1\)), другую длинную вправо (\(F_2\)). Достройте их до прямоугольника, диагональ из общей точки будет вектором \(F_{равн}\) и направлением ускорения \(a\). Ответ: \(a \approx 23,57 \text{ м/с}^2\). Задача №2 Дано: \(x = -5t + 0,2t^2\) \(F = 120 \text{ Н}\) Найти: \(m - ?\) Решение: 1. Уравнение движения в общем виде: \(x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}\). 2. Сопоставим коэффициенты перед \(t^2\): \[\frac{a}{2} = 0,2 \Rightarrow a = 0,4 \text{ м/с}^2\] 3. По второму закону Ньютона \(F = m \cdot a\), выразим массу: \[m = \frac{F}{a}\] \[m = \frac{120}{0,4} = 300 \text{ кг}\] Ответ: \(m = 300 \text{ кг}\). Задача №3 Ответ: Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и противоположны по направлению. Следовательно, яблоко притягивает Землю с такой же силой, равной \(3 \text{ Н}\). Эта сила направлена вертикально вверх (от центра Земли к яблоку). Задача №4 Дано: \(m = 2 \text{ кг}\) Решение: Силу на каждом участке найдем по формуле \(F = m \cdot a\), где \(a = \frac{v - v_0}{t}\). 1 участок (от 0 до 10 с): \(v_0 = 20 \text{ м/с}\), \(v = 10 \text{ м/с}\), \(t = 10 \text{ с}\). \[a_1 = \frac{10 - 20}{10} = -1 \text{ м/с}^2\] \[F_1 = 2 \cdot (-1) = -2 \text{ Н}\] (сила тормозящая) 2 участок (от 10 до 20 с): \(v_0 = 10 \text{ м/с}\), \(v = 15 \text{ м/с}\), \(t = 10 \text{ с}\). \[a_2 = \frac{15 - 10}{10} = 0,5 \text{ м/с}^2\] \[F_2 = 2 \cdot 0,5 = 1 \text{ Н}\] 3 участок (от 20 до 30 с): Скорость не меняется (\(v = 15 \text{ м/с}\)), значит \(a_3 = 0\). \[F_3 = 2 \cdot 0 = 0 \text{ Н}\] 4 участок (от 30 до 40 с): \(v_0 = 15 \text{ м/с}\), \(v = 20 \text{ м/с}\), \(t = 10 \text{ с}\). \[a_4 = \frac{20 - 15}{10} = 0,5 \text{ м/с}^2\] \[F_4 = 2 \cdot 0,5 = 1 \text{ Н}\] Ответ: \(F_1 = -2 \text{ Н}\); \(F_2 = 1 \text{ Н}\); \(F_3 = 0 \text{ Н}\); \(F_4 = 1 \text{ Н}\).