Решение: Отношения. Пропорции. Вариант 2

Контрольная работа: Отношения. Пропорции. Вариант 2. Задание 6. Чтобы найти отношение, нужно привести величины к одной единице измерения. 10 см = 100 мм. Отношение: \[ \frac{573}{100} = 5,73 \] Ответ: 5,73. Задание 7. Проверьте, верна ли пропорция: А) \( 4\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} = 36 : 26 \) Переведем в неправильные дроби: \( \frac{9}{2} : \frac{15}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} = 1,2 \) Правая часть: \( 36 : 26 = \frac{36}{26} = \frac{18}{13} \approx 1,38 \) \( 1,2 \neq 1,38 \). Пропорция неверна. В) \( \frac{4}{12} = \frac{1,4}{4,2} \) Сократим левую дробь: \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \) Сократим правую дробь: \( \frac{1,4}{4,2} = \frac{14}{42} = \frac{1}{3} \) \( \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \). Пропорция верна. Задание 8. Найдите неизвестный член пропорции: 1) \( \frac{40}{11,1} = \frac{x}{2,22} \) \[ x = \frac{40 \cdot 2,22}{11,1} = \frac{40 \cdot 222}{1110} = \frac{40 \cdot 1}{5} = 8 \] Ответ: \( x = 8 \). 2) \( \frac{4}{x} = \frac{5,6}{0,07} \) \[ x = \frac{4 \cdot 0,07}{5,6} = \frac{0,28}{5,6} = \frac{28}{560} = \frac{1}{20} = 0,05 \] Ответ: \( x = 0,05 \). Задание 9. Пусть \( x \) — время в часах для разгрузки \( \frac{8}{9} \) объема. Составим пропорцию: \[ 3 \text{ ч} \text{ --- } \frac{5}{6} \] \[ x \text{ ч} \text{ --- } \frac{8}{9} \] \[ x = \frac{3 \cdot \frac{8}{9}}{\frac{5}{6}} = \frac{\frac{8}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{8}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{8 \cdot 2}{5} = \frac{16}{5} = 3,2 \text{ ч} \] 3,2 часа = 3 часа 12 минут. Ответ: 3,2 ч. Задание 10. Сначала найдем расстояние до дачи: \[ S = v \cdot t = 75 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 150 \text{ км} \] Теперь найдем время на велосипеде: \[ t = \frac{S}{v} = \frac{150 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} = 10 \text{ ч} \] Ответ: 10 часов.