7.13.9. Реши задачу и запиши ответ
Задача: Величина минимальной горизонтальной силы, необходимой для того, чтобы сдвинуть с места кирпич массой \(m = 2,5\) кг, равна \(F_1 = 15\) Н. Какой должна быть величина этой силы \(F_2\), если на кирпич положить ещё один такой же кирпич?
Примечание: считать, что максимальное значение силы трения покоя равно значению силы трения скольжения, определяемому по закону Кулона-Амонтона: \(F_{тр} = \mu N\), где \(\mu\) – коэффициент трения для данной пары поверхностей, \(N\) – сила нормальной реакции опоры.
Решение:
1. Анализ условия задачи:
Нам даны два случая. В обоих случаях мы имеем дело с силой трения покоя, которая должна быть преодолена, чтобы сдвинуть кирпич. Максимальная сила трения покоя равна силе трения скольжения, которая определяется по формуле \(F_{тр} = \mu N\).
2. Первый случай: один кирпич.
Масса одного кирпича \(m = 2,5\) кг.
Сила нормальной реакции опоры \(N_1\) в этом случае равна силе тяжести, действующей на один кирпич:
\[N_1 = mg\]где \(g\) – ускорение свободного падения, примерно равное \(10\) м/с\(^2\).
Максимальная сила трения покоя \(F_{тр1}\) равна силе \(F_1\), необходимой для сдвига кирпича:
\[F_{тр1} = F_1 = \mu N_1 = \mu mg\]Из условия задачи известно, что \(F_1 = 15\) Н.
Мы можем найти коэффициент трения \(\mu\):
\[\mu = \frac{F_1}{mg}\] \[\mu = \frac{15 \text{ Н}}{2,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}\] \[\mu = \frac{15 \text{ Н}}{25 \text{ Н}}\] \[\mu = 0,6\]3. Второй случай: два кирпича.
На кирпич положили ещё один такой же кирпич. Это означает, что общая масса системы стала в два раза больше:
\[m_{общ} = m + m = 2m\] \[m_{общ} = 2 \cdot 2,5 \text{ кг} = 5 \text{ кг}\]Сила нормальной реакции опоры \(N_2\) в этом случае будет равна силе тяжести, действующей на два кирпича:
\[N_2 = m_{общ}g = 2mg\]Сила \(F_2\), необходимая для сдвига двух кирпичей, будет равна максимальной силе трения покоя \(F_{тр2}\):
\[F_2 = F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (2mg)\]Мы уже нашли коэффициент трения \(\mu = 0,6\).
Подставим значения:
\[F_2 = 0,6 \cdot (2 \cdot 2,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2)\] \[F_2 = 0,6 \cdot (5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2)\] \[F_2 = 0,6 \cdot 50 \text{ Н}\] \[F_2 = 30 \text{ Н}\]4. Альтернативный способ решения (более быстрый):
Мы знаем, что \(F_1 = \mu mg\). Когда мы удваиваем массу, новая сила \(F_2\) будет равна \(\mu (2mg)\). Можно заметить, что \(F_2 = 2 \cdot (\mu mg)\). Так как \(\mu mg = F_1\), то \(F_2 = 2 \cdot F_1\).
Подставим значение \(F_1\):
\[F_2 = 2 \cdot 15 \text{ Н}\] \[F_2 = 30 \text{ Н}\]Ответ:
H. \(30\) Н.