Реши задачу и запиши ответ
Задача: С какой минимальной горизонтально направленной силой \(F\) необходимо прижимать кирпич к вертикальной стене, чтобы он не скользил по ней? Масса кирпича \(m = 5\) кг, коэффициент трения кирпича о стену \(\mu = 0,4\). Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
Примечание: считать, что максимальное значение силы трения покоя равно значению силы трения скольжения, определяемому по закону Кулона-Амонтона: \(F_{тр} = \mu N\), где \(\mu\) – коэффициент трения для данной пары поверхностей, \(N\) – сила нормальной реакции опоры.
Решение:
1. Анализ условия задачи:
Кирпич прижимают к вертикальной стене. Чтобы он не скользил, сила трения, действующая вверх, должна быть равна или больше силы тяжести, действующей вниз. Сила трения зависит от силы нормальной реакции опоры, которая в данном случае создается внешней горизонтальной силой \(F\).
2. Силы, действующие на кирпич:
- Сила тяжести (\(F_т\)): направлена вертикально вниз. \[F_т = mg\]
- Сила трения (\(F_{тр}\)): направлена вертикально вверх, препятствуя скольжению. \[F_{тр} = \mu N\]
- Внешняя горизонтальная сила (\(F\)): прижимает кирпич к стене.
- Сила нормальной реакции опоры (\(N\)): направлена горизонтально от стены, перпендикулярно ей. По третьему закону Ньютона, она равна по модулю внешней горизонтальной силе \(F\), прижимающей кирпич к стене. \[N = F\]
3. Условие равновесия:
Чтобы кирпич не скользил, сумма сил, действующих на него по вертикали, должна быть равна нулю. То есть, сила трения должна быть равна силе тяжести:
\[F_{тр} = F_т\]4. Подстановка формул:
Подставим выражения для \(F_{тр}\) и \(F_т\):
\[\mu N = mg\]Так как \(N = F\), то:
\[\mu F = mg\]5. Вычисление искомой силы \(F\):
Выразим силу \(F\):
\[F = \frac{mg}{\mu}\]Подставим данные из условия задачи:
Масса кирпича \(m = 5\) кг.
Ускорение свободного падения \(g = 10\) м/с\(^2\).
Коэффициент трения \(\mu = 0,4\).
\[F = \frac{5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{0,4}\] \[F = \frac{50 \text{ Н}}{0,4}\] \[F = 125 \text{ Н}\]Ответ:
F = 125 Н.