Решение задач 433(а) и 434(б)

Решение задач из учебника. № 433 (а) Решим систему уравнений методом подстановки: \[ \begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases} \] 1. Выразим \(y\) из первого уравнения: \[ y = 2x + 2 \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ 5x^2 - (2x + 2) = 1 \] \[ 5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0 \] \[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \] \[ \sqrt{D} = 8 \] \[ x_1 = \frac{2 + 8}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \] \[ x_2 = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6 \] 4. Найдем соответствующие значения \(y\): Если \(x_1 = 1\), то \(y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4\). Если \(x_2 = -0,6\), то \(y_2 = 2 \cdot (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8\). Ответ: (1; 4), (-0,6; 0,8). № 434 (б) Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x^2 - xy = 33 \\ 4x - y = 17 \end{cases} \] 1. Выразим \(y\) из второго уравнения: \[ y = 4x - 17 \] 2. Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 2x^2 - x(4x - 17) = 33 \] \[ 2x^2 - 4x^2 + 17x - 33 = 0 \] \[ -2x^2 + 17x - 33 = 0 \] Умножим на -1 для удобства: \[ 2x^2 - 17x + 33 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение: \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 33 = 289 - 264 = 25 \] \[ \sqrt{D} = 5 \] \[ x_1 = \frac{17 + 5}{2 \cdot 2} = \frac{22}{4} = 5,5 \] \[ x_2 = \frac{17 - 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] 4. Найдем значения \(y\): Если \(x_1 = 5,5\), то \(y_1 = 4 \cdot 5,5 - 17 = 22 - 17 = 5\). Если \(x_2 = 3\), то \(y_2 = 4 \cdot 3 - 17 = 12 - 17 = -5\). Ответ: (5,5; 5), (3; -5).