Решение уравнения (x^2-9)/(x^3+2x^2+9)=0

Решение уравнения 1. а) из самостоятельной работы С-5 (I вариант). Задание: Решите уравнение \[ \frac{x^2 - 9}{x^3 + 2x^2 + 9} = 0 \] Решение: Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. 1. Приравняем числитель к нулю: \[ x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -3 \] 2. Проверим условие, при котором знаменатель не равен нулю (ОДЗ): \[ x^3 + 2x^2 + 9 \neq 0 \] Подставим найденные корни в выражение знаменателя: Если \( x = 3 \): \[ 3^3 + 2 \cdot 3^2 + 9 = 27 + 18 + 9 = 54 \neq 0 \] Значит, \( x = 3 \) является корнем уравнения. Если \( x = -3 \): \[ (-3)^3 + 2 \cdot (-3)^2 + 9 = -27 + 2 \cdot 9 + 9 = -27 + 18 + 9 = 0 \] При \( x = -3 \) знаменатель обращается в нуль, что недопустимо. Следовательно, \( x = -3 \) — посторонний корень. Ответ: \( 3 \).