Решение задачи: Отношения и пропорции. Вариант 1

Контрольная работа Отношения. Пропорции. Вариант 1 Задание 1. Найдите отношение 1,2 км к 10 м. Для нахождения отношения нужно привести величины к одной единице измерения. 1,2 км = 1200 м. \[ \frac{1200}{10} = 120 \] Ответ: 120. Задание 2. Проверьте, верна ли пропорция или нет: А) \( 7 : 2,1 = 2 : 0,6 \) Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): \[ 7 \cdot 0,6 = 4,2 \] \[ 2,1 \cdot 2 = 4,2 \] 4,2 = 4,2. Пропорция верна. В) \( \frac{4/9}{7/9} = \frac{4}{14} \) Упростим левую часть: \[ \frac{4}{9} : \frac{7}{9} = \frac{4}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{4}{7} \] Сравним с правой частью: \[ \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] \[ \frac{4}{7} \neq \frac{2}{7} \] Пропорция неверна. Задание 3. Найдите неизвестный член пропорции: 1) \( \frac{2}{1,9} = \frac{3}{x} \) \[ x = \frac{1,9 \cdot 3}{2} = \frac{5,7}{2} = 2,85 \] 2) \( \frac{x}{0,2} = \frac{4,8}{1,2} \) \[ x = \frac{0,2 \cdot 4,8}{1,2} = \frac{0,96}{1,2} = 0,8 \] Задание 4. За 2 ч пешеход прошел 4/7 всего пути. За какое время он пройдет 4/5 всего пути? Пусть \( x \) — искомое время. Составим пропорцию: \[ 2 \text{ ч} \text{ --- } \frac{4}{7} \] \[ x \text{ ч} \text{ --- } \frac{4}{5} \] \[ x = \frac{2 \cdot \frac{4}{5}}{\frac{4}{7}} = \frac{8}{5} \cdot \frac{7}{4} = \frac{2 \cdot 7}{5} = \frac{14}{5} = 2,8 \text{ ч} \] Ответ: 2,8 часа (или 2 часа 48 минут). Задание 5. Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80 км/ч. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа? 1) Найдем расстояние, которое пролетит самолет: \[ S = 500 \cdot 4 = 2000 \text{ км} \] 2) Найдем время машины для преодоления этого же пути: \[ t = \frac{2000}{80} = \frac{200}{8} = 25 \text{ ч} \] Ответ: 25 часов.