Решение задач №802-805. Квадратные уравнения 8 класс

Ниже представлено решение уравнений из списка. Все уравнения сводятся к квадратному виду \(ax^2 + bx + c = 0\). № 802. \[x^2 = 5x + 36\] \[x^2 - 5x - 36 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 5\] \[x_1 \cdot x_2 = -36\] Корни: \(x_1 = 9\), \(x_2 = -4\). Ответ: -4; 9. № 803. \[x^2 = 7x + 18\] \[x^2 - 7x - 18 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 7\] \[x_1 \cdot x_2 = -18\] Корни: \(x_1 = 9\), \(x_2 = -2\). Ответ: -2; 9. № 804. \[x^2 = -9x - 8\] \[x^2 + 9x + 8 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -9\] \[x_1 \cdot x_2 = 8\] Корни: \(x_1 = -1\), \(x_2 = -8\). Ответ: -8; -1. № 805. \[x^2 - 20x = -5x - 13 - x^2\] Перенесем всё в левую часть: \[x^2 + x^2 - 20x + 5x + 13 = 0\] \[2x^2 - 15x + 13 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 225 - 104 = 121 = 11^2\] \[x = \frac{15 \pm 11}{4}\] \[x_1 = \frac{26}{4} = 6,5; \quad x_2 = \frac{4}{4} = 1\] Ответ: 1; 6,5. № 806. \[x^2 - 6x = 5x - 12 - x^2\] \[2x^2 - 11x + 12 = 0\] \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 = 5^2\] \[x = \frac{11 \pm 5}{4}\] \[x_1 = \frac{16}{4} = 4; \quad x_2 = \frac{6}{4} = 1,5\] Ответ: 1,5; 4. № 807. \[x^2 - 7x = 7x + 16 - x^2\] \[2x^2 - 14x - 16 = 0\] Разделим на 2: \[x^2 - 7x - 8 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = 7, \quad x_1 \cdot x_2 = -8\] Корни: \(x_1 = 8\), \(x_2 = -1\). Ответ: -1; 8. № 808. \[9x^2 - 9x + 4 = 7x^2\] \[2x^2 - 9x + 4 = 0\] \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 = 7^2\] \[x = \frac{9 \pm 7}{4}\] \[x_1 = \frac{16}{4} = 4; \quad x_2 = \frac{2}{4} = 0,5\] Ответ: 0,5; 4. № 809. \[2x^2 + x - 21 = -8x^2\] \[10x^2 + x - 21 = 0\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-21) = 1 + 840 = 841 = 29^2\] \[x = \frac{-1 \pm 29}{20}\] \[x_1 = \frac{28}{20} = 1,4; \quad x_2 = \frac{-30}{20} = -1,5\] Ответ: -1,5; 1,4. № 810. \[3x^2 - x + 21 = 5x^2\] \[-2x^2 - x + 21 = 0\] Умножим на -1: \[2x^2 + x - 21 = 0\] (Уравнение совпадает с №809 по коэффициентам) Ответ: -3,5; 3 (Пересчитаем: \(D=1+168=169=13^2\), \(x=\frac{-1 \pm 13}{4}\)). Исправленный расчет для 810: \[x_1 = \frac{12}{4} = 3; \quad x_2 = \frac{-14}{4} = -3,5\] Ответ: -3,5; 3. № 811. \[5x^2 + 5x - 15 = 2x^2 + 11x + 9\] \[3x^2 - 6x - 24 = 0\] Разделим на 3: \[x^2 - 2x - 8 = 0\] По теореме Виета: \(x_1 = 4, x_2 = -2\). Ответ: -2; 4. № 812. \[3x^2 - 10x + 30 = 7x^2 + 2x + 3\] \[-4x^2 - 12x + 27 = 0\] \[4x^2 + 12x - 27 = 0\] \[D = 12^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-27) = 144 + 432 = 576 = 24^2\] \[x = \frac{-12 \pm 24}{8}\] \[x_1 = \frac{12}{8} = 1,5; \quad x_2 = \frac{-36}{8} = -4,5\] Ответ: -4,5; 1,5. № 813. \[4x^2 - 3x - 12 = 3x^2 - 6x - 14\] \[x^2 + 3x + 2 = 0\] По теореме Виета: \[x_1 + x_2 = -3, \quad x_1 \cdot x_2 = 2\] Корни: \(x_1 = -1, x_2 = -2\). Ответ: -2; -1.