Решение задачи 4.8: Пересечение прямой с цилиндром

Задача 4.8. Определение точек пересечения прямой \(l\) с поверхностью цилиндра. Алгоритм решения (символьная запись): 1. \(l \cap \Phi = \{M, N\}\) — искомые точки пересечения прямой с поверхностью. 2. \(l' \cap \Phi' \Rightarrow M', N'\) — находим горизонтальные проекции точек на пересечении проекции прямой \(l'\) с окружностью (основанием цилиндра). 3. \(M', N' \xrightarrow{линии связи} l'' \Rightarrow M'', N''\) — находим фронтальные проекции точек по линиям связи на проекции прямой \(l''\). Пошаговое описание для тетради: Шаг 1. На горизонтальной проекции (вид сверху) поверхность цилиндра проецируется в окружность. Так как прямая \(l'\) пересекает эту окружность, мы сразу видим горизонтальные проекции точек входа и выхода. Отметим их как \(M'\) (слева) и \(N'\) (справа) в местах пересечения линии \(l'\) с окружностью \(O'\). Шаг 2. Из полученных точек \(M'\) и \(N'\) проведем вертикальные линии связи вверх до пересечения с фронтальной проекцией прямой \(l''\). Шаг 3. Точки пересечения линий связи с прямой \(l''\) обозначим как \(M''\) и \(N''\). Это и есть фронтальные проекции искомых точек. Определение видимости: На фронтальной проекции (вид спереди) отрезок прямой между точками \(M''\) и \(N''\) находится внутри цилиндра, поэтому он будет невидимым (чертится штриховой линией). Участки прямой вне этих точек — видимые (сплошная основная линия). На горизонтальной проекции (вид сверху) вся прямая \(l'\) видима, так как она проходит "над" или "сквозь" цилиндр, который в данной проекции ограничен своей боковой поверхностью (окружностью). Однако, если рассматривать точки внутри тела, отрезок \(M'N'\) также считается невидимым. Итоговый ответ: Точки пересечения найдены по линиям связи. Отрезок \(MN\) внутри контура цилиндра — невидимый.