Решение задачи 4.8 (б): Пересечение прямой и конуса

Задача 4.8 (пункт б). Определение точек пересечения прямой \(l\) с поверхностью конуса. В данном случае конус занимает проецирующее положение относительно профильной плоскости проекций (его основание параллельно фронтальной плоскости, а ось перпендикулярна ей). Алгоритм решения (символьная запись): 1. \(l''' \cap \Phi''' = \{M''', N'''\}\) — находим профильные проекции точек пересечения на пересечении прямой \(l'''\) с окружностью (очерком конуса на профильной проекции). 2. \(M''', N''' \xrightarrow{линии связи} l'' \Rightarrow M'', N''\) — находим фронтальные проекции точек. 3. \(M'', N'' \xrightarrow{линии связи} l' \Rightarrow M', N'\) — находим горизонтальные проекции точек. Пошаговое описание для тетради: Шаг 1. На профильной проекции (вид слева, где окружность \(O'''\)) прямая \(l'''\) пересекает окружность в двух точках. Отметим их как \(M'''\) (верхняя) и \(N'''\) (нижняя). Это профильные проекции точек входа и выхода прямой из конуса. Шаг 2. Проведем горизонтальные линии связи от точек \(M'''\) и \(N'''\) влево до пересечения с фронтальной проекцией прямой \(l''\). Точки пересечения обозначим \(M''\) и \(N''\). Шаг 3. Для нахождения горизонтальных проекций \(M'\) и \(N'\) проведем вертикальные линии связи от \(M''\) и \(N''\) вниз до пересечения с горизонтальной проекцией прямой \(l'\). (Также можно использовать координату \(y\), перенеся её с профильной проекции с помощью дуг или линии под углом \(45^\circ\)). Определение видимости: 1. На фронтальной проекции (\(l''\)): отрезок \(M''N''\) находится внутри конуса, он невидимый (штриховая линия). Остальные части прямой — видимые. 2. На горизонтальной проекции (\(l'\)): отрезок \(M'N'\) также находится внутри тела и является невидимым. 3. На профильной проекции (\(l'''\)): отрезок внутри окружности невидимый. Итоговый ответ: Точки пересечения \(M\) и \(N\) найдены методом проекционной связи, начиная с профильной проекции, где поверхность конуса обладает собирательным свойством (проецируется в окружность).