Решение задачи 4.8: Пересечение прямой с пирамидой

Для решения пункта в) задачи 4.8 (пересечение прямой \(l\) с пирамидой \(SABC\)) используется метод вспомогательной проецирующей плоскости. Алгоритм решения (запишите в тетрадь справа от чертежа): \[ 1. \text{ } l \subset \Sigma (\Sigma \perp \pi_2) \] \[ 2. \text{ } \Sigma \cap SABC = 1-2 \] \[ 3. \text{ } (1-2) \cap l = \{M, N\} \] Пошаговое описание действий для выполнения на чертеже: Шаг 1. Заключаем прямую \(l\) во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость \(\Sigma\). На чертеже её след совпадает с фронтальной проекцией прямой \(l''\). Шаг 2. Находим точки пересечения этой плоскости с ребрами пирамиды на фронтальной проекции: - Точка \(1''\) — на пересечении \(l''\) с ребром \(SA''\). - Точка \(2''\) — на пересечении \(l''\) с ребром \(SB''\). - Точка \(3''\) — на пересечении \(l''\) с ребром \(SC''\). (Достаточно двух точек, образующих сечение, которое пересекает прямую). Шаг 3. Переносим эти точки на горизонтальную проекцию по линиям связи: - Опускаем вертикальную линию от \(1''\) до пересечения с \(S'A'\), получаем \(1'\). - Опускаем вертикальную линию от \(2''\) до пересечения с \(S'B'\), получаем \(2'\). - Соединяем полученные точки \(1'\) и \(2'\) отрезком. Шаг 4. Находим искомые точки пересечения: - Там, где построенный отрезок \(1'2'\) пересекается с горизонтальной проекцией прямой \(l'\), отмечаем точки \(M'\) и \(N'\). - Из точек \(M'\) и \(N'\) проводим вертикальные линии связи вверх до пересечения с \(l''\), получаем фронтальные проекции \(M''\) и \(N''\). Определение видимости: - На фронтальной проекции (\(\pi_2\)): отрезок \(M''N''\) внутри пирамиды — пунктир. Прямая \(l''\) видима полностью, так как она проходит перед гранью. - На горизонтальной проекции (\(\pi_1\)): отрезок \(M'N'\) внутри пирамиды — пунктир. Видимость участков прямой вне пирамиды определяется по расположению относительно граней (участок, перекрываемый телом пирамиды, чертится штриховой линией). Этот метод является стандартным для инженерной графики в российских школах и вузах, так как он позволяет точно найти точки пересечения без сложных дополнительных построений.