Решение задачи №204: Доказательство пересечения прямых

Решение задачи №204. Дано: Треугольник \(ABC\), прямая \(p \parallel AB\). Доказать: Прямые \(BC\) и \(AC\) пересекают прямую \(p\). Доказательство: 1. По условию прямая \(p\) параллельна стороне \(AB\) (\(p \parallel AB\)). 2. Рассмотрим прямую \(AC\). Так как точки \(A\), \(B\) и \(C\) являются вершинами треугольника, они не лежат на одной прямой. Следовательно, прямая \(AC\) пересекает прямую \(AB\) в точке \(A\). 3. Согласно следствию из аксиомы параллельных прямых: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Так как \(AC\) пересекает \(AB\), а \(AB \parallel p\), то прямая \(AC\) пересекает прямую \(p\). 4. Рассмотрим прямую \(BC\). Аналогично, прямая \(BC\) пересекает прямую \(AB\) в точке \(B\). 5. По тому же свойству: так как \(BC\) пересекает \(AB\), а \(AB \parallel p\), то прямая \(BC\) также пересекает прямую \(p\). Что и требовалось доказать.