Решение задач 513 и 515

Решение упражнений из учебника. № 513. Найдите корни уравнения: а) \( 4x^2 - 9 = 0 \) \( 4x^2 = 9 \) \( x^2 = \frac{9}{4} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} \) \( x_1 = 1,5; \quad x_2 = -1,5 \) Ответ: \( \pm 1,5 \). б) \( -x^2 + 3 = 0 \) \( x^2 = 3 \) \( x = \pm \sqrt{3} \) Ответ: \( \pm \sqrt{3} \). в) \( -0,1x^2 + 10 = 0 \) \( -0,1x^2 = -10 \) \( x^2 = \frac{-10}{-0,1} \) \( x^2 = 100 \) \( x = \pm \sqrt{100} \) \( x_1 = 10; \quad x_2 = -10 \) Ответ: \( \pm 10 \). г) \( y^2 - \frac{1}{9} = 0 \) \( y^2 = \frac{1}{9} \) \( y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}} \) \( y_1 = \frac{1}{3}; \quad y_2 = -\frac{1}{3} \) Ответ: \( \pm \frac{1}{3} \). д) \( 6v^2 + 24 = 0 \) \( 6v^2 = -24 \) \( v^2 = -4 \) Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. е) \( 3m^2 - 1 = 0 \) \( 3m^2 = 1 \) \( m^2 = \frac{1}{3} \) \( m = \pm \sqrt{\frac{1}{3}} \) \( m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \) Ответ: \( \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \). № 515. Решите уравнение: а) \( 3x^2 - 4x = 0 \) Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(3x - 4) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 3x - 4 = 0 \) \( 3x = 4 \) \( x_2 = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \) Ответ: \( 0; 1\frac{1}{3} \). б) \( -5x^2 + 6x = 0 \) \( x(-5x + 6) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( -5x + 6 = 0 \) \( 5x = 6 \) \( x_2 = \frac{6}{5} = 1,2 \) Ответ: \( 0; 1,2 \). в) \( 10x^2 + 7x = 0 \) \( x(10x + 7) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 10x + 7 = 0 \) \( 10x = -7 \) \( x_2 = -0,7 \) Ответ: \( 0; -0,7 \). г) \( 4a^2 - 3a = 0 \) \( a(4a - 3) = 0 \) \( a_1 = 0 \) или \( 4a - 3 = 0 \) \( 4a = 3 \) \( a_2 = 0,75 \) Ответ: \( 0; 0,75 \). д) \( 6z^2 - z = 0 \) \( z(6z - 1) = 0 \) \( z_1 = 0 \) или \( 6z - 1 = 0 \) \( 6z = 1 \) \( z_2 = \frac{1}{6} \) Ответ: \( 0; \frac{1}{6} \). е) \( 2y + y^2 = 0 \) \( y(2 + y) = 0 \) \( y_1 = 0 \) или \( 2 + y = 0 \) \( y_2 = -2 \) Ответ: \( 0; -2 \).