Решение задачи: Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы.

Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы. I вариант. Задача 1. Как изменится абсолютная температура идеального газа, если его объем уменьшить в 2 раза, а давление увеличить в 3 раза? Решение: Воспользуемся уравнением Клапейрона для неизменной массы газа: \[ \frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \] Из условия задачи известно: \[ V_2 = \frac{V_1}{2} \] \[ p_2 = 3 p_1 \] Выразим отношение температур: \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} \] Подставим значения \( p_2 \) и \( V_2 \): \[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{3 p_1 \cdot \frac{V_1}{2}}{p_1 V_1} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ: Абсолютная температура увеличится в 1,5 раза. Задача 2. Газ массой 24 г при температуре 112 °C и давлении 2 МПа занимает объем 1,2 л. Найдите молярную массу газа. Дано: \( m = 24 \text{ г} = 24 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \) \( t = 112 \text{ °C} \) \( p = 2 \text{ МПа} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па} \) \( V = 1,2 \text{ л} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \) \( R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \) Найти: \( M \) — ? Решение: 1. Переведем температуру в Кельвины: \[ T = t + 273 = 112 + 273 = 385 \text{ К} \] 2. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: \[ pV = \frac{m}{M}RT \] 3. Выразим молярную массу \( M \): \[ M = \frac{mRT}{pV} \] 4. Подставим числовые значения: \[ M = \frac{24 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 385}{2 \cdot 10^6 \cdot 1,2 \cdot 10^{-3}} \] \[ M = \frac{76,7844}{2400} \approx 0,032 \text{ кг/моль} \] Переведем в г/моль: \[ M = 32 \text{ г/моль} \] (Данная молярная масса соответствует кислороду \( O_2 \)). Ответ: M = 32 г/моль.