Решение задач 1, 3, 4, 6: период и частота колебаний

Ниже представлено решение задач 1, 3, 4 и 6 с оформлением, удобным для переписывания в школьную тетрадь. Задача 1 Дано: \(N = 50\) \(t = 25\) с Найти: \(T - ?\) \(\nu - ?\) Решение: Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания: \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{25}{50} = 0,5 \text{ с}\] Частота колебаний \(\nu\) — это количество колебаний в единицу времени: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{50}{25} = 2 \text{ Гц}\] Ответ: \(T = 0,5\) с; \(\nu = 2\) Гц. Задача 3 По графику на рис. 127 определим характеристики колебаний: 1. Амплитуда \(A\) — это максимальное отклонение от положения равновесия. По вертикальной оси \(x\) видим: \[A = 0,4 \text{ м}\] 2. Период \(T\) — это время одного полного колебания. По горизонтальной оси \(t\) одно полное колебание завершается в точке: \[T = 0,4 \text{ с}\] 3. Частота \(\nu\) связана с периодом формулой: \[\nu = \frac{1}{T}\] \[\nu = \frac{1}{0,4} = 2,5 \text{ Гц}\] Ответ: \(A = 0,4\) м; \(T = 0,4\) с; \(\nu = 2,5\) Гц. Задача 4 Дано: \(l = 80 \text{ см} = 0,8 \text{ м}\) \(N = 36\) \(t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}\) Найти: \(g_{пл} - ?\) Решение: Сначала найдем период колебаний маятника: \[T = \frac{t}{N} = \frac{60}{36} = \frac{5}{3} \text{ с}\] Период математического маятника вычисляется по формуле: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Возведем обе части в квадрат: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}\] Отсюда выразим ускорение свободного падения: \[g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}\] Подставим значения (примем \(\pi^2 \approx 10\)): \[g = \frac{4 \cdot 10 \cdot 0,8}{(5/3)^2} = \frac{32}{25/9} = \frac{32 \cdot 9}{25} = \frac{288}{25} = 11,52 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(g \approx 11,52 \text{ м/с}^2\). Задача 6 Дано: \(N = 4\) \(t = 8 \text{ с}\) Найти: \(l - ?\) Решение: Найдем период колебаний: \[T = \frac{t}{N} = \frac{8}{4} = 2 \text{ с}\] Используем формулу периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\] Выразим длину маятника \(l\): \[l = \frac{g T^2}{4\pi^2}\] Примем \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) и \(\pi^2 \approx 9,87\). Для школьных расчетов часто принимают \(g \approx \pi^2\), тогда: \[l \approx \frac{T^2}{4} = \frac{2^2}{4} = 1 \text{ м}\] Ответ: \(l \approx 1\) м.