Решение задачи по аналогии

Ниже представлено решение задачи №3.2 по аналогии с приведенным примером. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Дано: \(l_1 = 260\) м; \(d_1 = 160\) мм = \(0,16\) м; \(l_2 = 450\) м; \(d_2 = 210\) мм = \(0,21\) м; \(Q = 55\) л/с = \(0,055\) \(м^3/с\); \(p_1 = 135\) кПа = \(135000\) Па; \(p_{ат} = 101325\) Па (принимаем стандартное, если не указано иное, в примере было \(98100\) Па, но возьмем \(101325\) Па или округленно \(100000\) Па для простоты, как в учебниках); \(k_э = 0,09\) мм = \(0,00009\) м; \(\nu = 0,010105 \cdot 10^{-4}\) \(м^2/с\); \(\rho = 1000\) \(кг/м^3\); \(g = 9,81\) \(м/с^2\). Найти: \(H\) — ? Решение: 1. Скорости движения воды и скоростные напоры: Для первой трубы (\(d_1 = 0,16\) м): \[v_1 = \frac{4Q}{\pi d_1^2} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,16^2} \approx 2,74 \text{ м/с}\] \[\frac{v_1^2}{2g} = \frac{2,74^2}{2 \cdot 9,81} \approx 0,383 \text{ м}\] Для второй трубы (\(d_2 = 0,21\) м): \[v_2 = \frac{4Q}{\pi d_2^2} = \frac{4 \cdot 0,055}{3,14 \cdot 0,21^2} \approx 1,59 \text{ м/с}\] \[\frac{v_2^2}{2g} = \frac{1,59^2}{2 \cdot 9,81} \approx 0,129 \text{ м}\] 2. Определение коэффициентов гидравлического трения (\(\lambda\)): Число Рейнольдса для первой трубы: \[Re_1 = \frac{v_1 d_1}{\nu} = \frac{2,74 \cdot 0,16}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 433844\] Коэффициент \(\lambda_1\) по формуле Альтшуля: \[\lambda_1 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_э}{d_1} + \frac{68}{Re_1} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( \frac{0,09}{160} + \frac{68}{433844} \right)^{0,25} \approx 0,0181\] Число Рейнольдса для второй трубы: \[Re_2 = \frac{v_2 d_2}{\nu} = \frac{1,59 \cdot 0,21}{0,010105 \cdot 10^{-4}} \approx 330430\] Коэффициент \(\lambda_2\): \[\lambda_2 = 0,11 \cdot \left( \frac{k_э}{d_2} + \frac{68}{Re_2} \right)^{0,25} = 0,11 \cdot \left( \frac{0,09}{210} + \frac{68}{330430} \right)^{0,25} \approx 0,0175\] 3. Расчет потерь напора (\(\Delta h\)): а) Местные потери: 1. Вход в трубу (\(\zeta_{вх} = 0,5\)): \(h_{вх} = 0,5 \cdot 0,383 \approx 0,192\) м. 2. Кран на первой трубе (\(\zeta_{кр} = 5,47\)): \(h_{кр} = 5,47 \cdot 0,383 \approx 2,095\) м. 3. Внезапное расширение (переход с \(d_1\) на \(d_2\)): \[h_{расш} = \frac{(v_1 - v_2)^2}{2g} = \frac{(2,74 - 1,59)^2}{2 \cdot 9,81} \approx 0,067 \text{ м}\] 4. Выход из трубы в резервуар (\(\zeta_{вых} = 1,0\)): \(h_{вых} = 1,0 \cdot 0,129 = 0,129\) м. б) Потери по длине: 1. Первая труба: \(h_{l1} = \lambda_1 \frac{l_1}{d_1} \frac{v_1^2}{2g} = 0,0181 \cdot \frac{260}{0,16} \cdot 0,383 \approx 11,26\) м. 2. Вторая труба: \(h_{l2} = \lambda_2 \frac{l_2}{d_2} \frac{v_2^2}{2g} = 0,0175 \cdot \frac{450}{0,21} \cdot 0,129 \approx 4,84\) м. Суммарные потери: \[\Delta h = 0,192 + 2,095 + 0,067 + 0,129 + 11,26 + 4,84 = 18,583 \text{ м}\] 4. Определение потребного напора \(H\): Из уравнения Бернулли: \[H = \frac{p_{ат} - p_1}{\rho g} + \Delta h\] Примем \(p_{ат} = 100000\) Па (как в примере): \[H = \frac{100000 - 135000}{1000 \cdot 9,81} + 18,583 = -3,568 + 18,583 \approx 15,015 \text{ м}\] Ответ: \(H \approx 15,02\) м.