schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Построение углов на единичной окружности (590° и -470°)
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: реши по образцу сделай чертеж как должно быть
lightbulbКраткий ответ
Для построения угла на окружности, определите количество полных оборотов (360°) и остаточный угол. Двигайтесь против часовой стрелки для положительных углов и по часовой стрелке для отрицательных.
Подробное решение
Для того чтобы построить угол на единичной окружности, нужно определить, сколько полных оборотов по \( 360^\circ \) он содержит, и в каком направлении (положительном — против часовой стрелки, отрицательном — по часовой стрелке) совершается движение.
Ниже приведено описание построения для каждого случая, которое можно переписать в тетрадь.
1. Угол \( 590^\circ \)
Разложим угол:
\[ 590^\circ = 360^\circ + 230^\circ \]
Построение: Делаем один полный оборот против часовой стрелки и проходим еще \( 230^\circ \). Конечная точка будет находиться в III четверти (так как \( 180^\circ < 230^\circ < 270^\circ \)).
2. Угол \( -470^\circ \)
Разложим угол:
\[ -470^\circ = -360^\circ - 110^\circ \]
Построение: Делаем один полный оборот по часовой стрелке и проходим еще \( 110^\circ \) в том же направлении. Конечная точка окажется в III четверти.
3. Угол \( -270^\circ \)
Построение: Двигаемся по часовой стрелке на три четверти окружности. Точка совпадет с положительным направлением оси ординат (вверх), там же, где находится угол \( 90^\circ \).
4. Угол \( 900^\circ \)
Разложим угол:
\[ 900^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 180^\circ \]
Построение: Делаем два полных оборота против часовой стрелки и проходим еще \( 180^\circ \). Конечная точка будет лежать на отрицательной части оси абсцисс (слева).
5. Угол \( 630^\circ \)
Разложим угол:
\[ 630^\circ = 360^\circ + 270^\circ \]
Построение: Делаем один полный оборот против часовой стрелки и проходим еще \( 270^\circ \). Конечная точка будет лежать на отрицательной части оси ординат (внизу).
6. Угол \( -315^\circ \)
Построение: Двигаемся по часовой стрелке. Так как \( 315^\circ \) — это почти полный круг без \( 45^\circ \), точка окажется в I четверти. Это положение совпадает с углом \( +45^\circ \).
Рекомендация для чертежа в тетради:
На каждой окружности рисуйте спиралевидную линию, начинающуюся от положительной полуоси \( Ox \). Если угол положительный, закручивайте спираль вверх (против часовой стрелки), если отрицательный — вниз (по часовой стрелке). Конечную точку отмечайте жирным штрихом или вектором из центра \( O \).