Решение задачи электротехники: Векторные диаграммы и расчеты

Для того чтобы найти длину вектора (модуль комплексного числа), используется формула, похожая на теорему Пифагора. Если у тебя есть число вида \(a + jb\), то длина вектора \(L\) вычисляется так: \[L = \sqrt{a^2 + b^2}\] Давай разберем пошагово, как я получил длины для режима **«Обрыв фазы С»**. ### 1. Длина вектора напряжения смещения \(\dot{U}_{nN}\) В расчете получилось: \(\dot{U}_{nN} = 14,5 - j168,5\) В. Считаем длину: \[U_{nN} = \sqrt{14,5^2 + (-168,5)^2} = \sqrt{210,25 + 28392,25} = \sqrt{28602,5} \approx 169,1 \text{ В}\] Если твой масштаб \(1 \text{ см} = 20 \text{ В}\), то в тетради длина этой стрелки будет: \[169,1 / 20 \approx 8,45 \text{ см}\] --- ### 2. Длина вектора тока \(\dot{I}_{a}\) В расчете получилось: \(\dot{I}_{a} = 28,1 + j5,6\) А. Считаем длину: \[I_{a} = \sqrt{28,1^2 + 5,6^2} = \sqrt{789,61 + 31,36} = \sqrt{820,97} \approx 28,65 \text{ А}\] Если твой масштаб \(1 \text{ см} = 5 \text{ А}\), то длина стрелки тока в тетради будет: \[28,65 / 5 \approx 5,7 \text{ см}\] --- ### 3. Почему ток \(\dot{I}_{b}\) такой же длины? При обрыве фазы С цепь превращается в последовательное соединение фаз А и В. Ток течет от фазы А к фазе В (или наоборот). По законам электротехники в последовательной цепи ток везде одинаковый. Поэтому: \[\dot{I}_{b} = -\dot{I}_{a} = -28,1 - j5,6 \text{ А}\] Длина будет точно такой же: \[I_{b} = \sqrt{(-28,1)^2 + (-5,6)^2} \approx 28,65 \text{ А}\] Вектор \(\dot{I}_{b}\) будет иметь ту же длину (\(5,7 \text{ см}\)), но будет направлен в строго противоположную сторону от \(\dot{I}_{a}\). **Совет для тетради:** Когда считаешь на калькуляторе, сначала возведи \(a\) в квадрат, потом \(b\) в квадрат (минус при возведении в квадрат всегда исчезает), сложи их и извлеки корень. Это и будет длина твоей стрелки в вольтах или амперах. Потом просто дели на масштаб и рисуй линейкой.