Решение задачи по теплотехнике: Расчет потерь давления

Задача №3 Дано: Плотность газов при нормальных условиях: \(\rho_0 = 1,28 \, \text{кг/м}^3\) Температура газов: \(t = 1140 \, ^\circ\text{C}\) Диаметр трубы: \(d = 1,6 \, \text{м}\) Длина трубы: \(L = 12 \, \text{м}\) Скорость газов: \(v = 3 \, \text{м/с}\) Коэффициент трения для железобетонной трубы (справочное значение): \(\lambda \approx 0,05\) Найти: Потери давления на трение \(\Delta P_{тр}\) — ? Решение: 1. Переведем температуру в Кельвины: \[T = t + 273 = 1140 + 273 = 1413 \, \text{К}\] 2. Определим плотность дымовых газов при заданной рабочей температуре. Согласно закону Гей-Люссака: \[\rho = \rho_0 \cdot \frac{273}{T}\] \[\rho = 1,28 \cdot \frac{273}{1413} \approx 0,247 \, \text{кг/м}^3\] 3. Потери давления на трение определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: \[\Delta P_{тр} = \lambda \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2}\] 4. Подставим численные значения в формулу: \[\Delta P_{тр} = 0,05 \cdot \frac{12}{1,6} \cdot \frac{0,247 \cdot 3^2}{2}\] Произведем расчет по частям: \[\frac{12}{1,6} = 7,5\] \[\frac{0,247 \cdot 9}{2} = \frac{2,223}{2} = 1,1115\] \[\Delta P_{тр} = 0,05 \cdot 7,5 \cdot 1,1115 = 0,375 \cdot 1,1115 \approx 0,417 \, \text{Па}\] Ответ: Потери давления на трение составляют \(\approx 0,417 \, \text{Па}\).