Решение примера под буквой б)

Хорошо, давайте решим пример под буквой б). Нам нужно найти значение выражения: \[ 2\frac{1}{6} : \left(1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}\right) + \left(2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}\right) : 5\frac{3}{4} \] Решим по действиям. Первое действие: вычитание в первых скобках. \[ 1\frac{1}{15} - \frac{1}{5} \] Переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 5 - это 15. \[ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \] Теперь выполним вычитание: \[ \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{16 - 3}{15} = \frac{13}{15} \] Второе действие: деление. \[ 2\frac{1}{6} : \frac{13}{15} \] Переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6} \] Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй: \[ \frac{13}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} \cdot \frac{15}{13} \] Сократим 13 в числителе и знаменателе, а также 6 и 15 на 3: \[ \frac{\cancel{13}}{\cancel{6}_2} \cdot \frac{\cancel{15}_5}{\cancel{13}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{2} \] Можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанную: \[ \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} \] Третье действие: сложение во вторых скобках. \[ 2\frac{1}{8} + \frac{3}{4} \] Переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 4 - это 8. \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} \] Теперь выполним сложение: \[ \frac{17}{8} + \frac{6}{8} = \frac{17 + 6}{8} = \frac{23}{8} \] Четвертое действие: деление. \[ \frac{23}{8} : 5\frac{3}{4} \] Переведем смешанную дробь в неправильную: \[ 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{20 + 3}{4} = \frac{23}{4} \] Выполним деление: \[ \frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{23}{8} \cdot \frac{4}{23} \] Сократим 23 в числителе и знаменателе, а также 8 и 4 на 4: \[ \frac{\cancel{23}}{\cancel{8}_2} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{23}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{2} \] Пятое действие: сложение результатов второго и четвертого действий. \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{2} \] \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Ответ: 3. Запишем решение в тетрадь: Найти значение выражения: \[ 2\frac{1}{6} : \left(1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}\right) + \left(2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}\right) : 5\frac{3}{4} \] Решение: 1) Выполним действие в первых скобках: \[ 1\frac{1}{15} - \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} - \frac{1}{5} = \frac{16}{15} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{16 - 3}{15} = \frac{13}{15} \] 2) Выполним первое деление: \[ 2\frac{1}{6} : \frac{13}{15} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} \cdot \frac{15}{13} = \frac{\cancel{13}}{\cancel{6}_2} \cdot \frac{\cancel{15}_5}{\cancel{13}} = \frac{5}{2} \] 3) Выполним действие во вторых скобках: \[ 2\frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{3}{4} = \frac{17}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{17}{8} + \frac{6}{8} = \frac{17 + 6}{8} = \frac{23}{8} \] 4) Выполним второе деление: \[ \frac{23}{8} : 5\frac{3}{4} = \frac{23}{8} : \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{23}{8} \cdot \frac{4}{23} = \frac{\cancel{23}}{\cancel{8}_2} \cdot \frac{\cancel{4}}{\cancel{23}} = \frac{1}{2} \] 5) Выполним сложение результатов второго и четвертого действий: \[ \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Ответ: 3.